《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

21. 若$ a , b , c $满足$ 2 ^ { a } = 5,2 ^ { b } = 10,2 ^ { c } = 80 $,求代数式$ 2006 a - 3344 b + 1338 c $的值。
解 因为 $ 2^b ÷ 2^a = 2 $，所以 $ b - a = 1 $，则 $ a = b - 1 $。
因为 $ 2^c ÷ 2^b = 8 $，所以 $ c - b = 3 $，则 $ c = b + 3 $。
所以 $ 2006a - 3344b + 1338c = 2006(b - 1) - 3344b + 1338(b + 3) = 2008$。

答案： 解 因为 $ 2^b ÷ 2^a = 2 $，所以 $ b - a = 1 $，则 $ a = b - 1 $。
因为 $ 2^c ÷ 2^b = 8 $，所以 $ c - b = 3 $，则 $ c = b + 3 $。
所以 $ 2006a - 3344b + 1338c = 2006(b - 1) - 3344b + 1338(b + 3) = 2008 $。

22. 在比较$ 2 ^ { 15 } 和 3 ^ { 12 } $的大小时,我们可以这样来处理:
因为$ 2 ^ { 15 } = ( 2 ^ { 5 } ) ^ { 3 } = 32 ^ { 3 } , 3 ^ { 12 } = ( 3 ^ { 4 } ) ^ { 3 } = 81 ^ { 3 } $,
$ 32 ＜ 81 $,
所以$ 32 ^ { 3 } ＜ 81 ^ { 3 } $,即$ 2 ^ { 15 } ＜ 3 ^ { 12 } $。
请比较下列各组数的大小:
(1)$ 2 ^ { 100 } 与 3 ^ { 75 } $;$ 2^{100} ＜ 3^{75} $(2)$ 3 ^ { 55 } , 4 ^ { 44 } 与 5 ^ { 33 } $。$ 5^{33} ＜ 3^{55} ＜ 4^{44} $

答案： 解
(1) $ 2^{100} = (2^4)^{25} = 16^{25} $，$ 3^{75} = (3^3)^{25} = 27^{25} $。
因为 $ 16 ＜ 27 $，所以 $ 16^{25} ＜ 27^{25} $，即 $ 2^{100} ＜ 3^{75} $。
(2) $ 3^{555} = (3^5)^{111} = 243^{111} $，$ 4^{444} = (4^4)^{111} = 256^{111} $，$ 5^{333} = (5^3)^{111} = 125^{111} $。
因为 $ 125 ＜ 243 ＜ 256 $，所以 $ 125^{111} ＜ 243^{111} ＜ 256^{111} $，即 $ 5^{333} ＜ 3^{555} ＜ 4^{444} $。

23. 假设一个人体内总的血量约为体重的$ 8 \% $,其中每毫升血液中大约有$ 5 × 10 ^ { 9 } $个红细胞。若某人的体重为$ 50 \mathrm { kg } $,则血量约为$ 4000 \mathrm { mL } $,求这个人的体内大约有多少个红细胞。

答案： 解：4000mL = 4×10³mL，
红细胞总数 = 每毫升红细胞数×血量，
即 5×10⁹×4×10³ = 20×10¹² = 2×10¹³（个）。
答：这个人的体内大约有 2×10¹³ 个红细胞。