《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

12. 如图, $ P $ 为等边三角形 $ ABC $ 内任意一点,连接 $ PA $, $ PB $, $ PC $,过点 $ P $ 分别作边 $ BC $, $ AC $, $ AB $ 的垂线,垂足分别为 $ D $, $ E $, $ F $。已知等边三角形 $ ABC $ 的高为 3,则 $ PD + PE + PF $ 等于______3。

答案： 3

13. 若 $ x $ 是不等于 1 的数,我们把 $ \frac { 1 } { 1 - x } $ 称为 $ x $ 的差倒数。如 2 的差倒数是 $ \frac { 1 } { 1 - 2 } = - 1 $, $ - 1 $ 的差倒数为 $ \frac { 1 } { 1 - ( - 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } $。现已知 $ x _ { 1 } = - \frac { 1 } { 3 } $, $ x _ { 2 } $ 是 $ x _ { 1 } $ 的差倒数, $ x _ { 3 } $ 是 $ x _ { 2 } $ 的差倒数, $ x _ { 4 } $ 是 $ x _ { 3 } $ 的差倒数,以此类推,则 $ x _ { 2025 } = $4。

答案： 4

14. 小力在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入 $ a $,加※键,再输入 $ b $,得到运算 $ a ※ b = a ^ { 2 } - b ^ { 2 } - \left[ 2 ( a - 1 ) - \frac { 1 } { b } \right] ÷ ( a - b ) $。
(1)求 $ ( - 2 ) ※ \frac { 1 } { 2 } $ 的值;
(2)小华在运用此程序计算时,屏幕显示“该程序无法操作”,你猜小华在输入数据时,可能是出现了什么情况? 为什么?

答案： 解
(1)原式=(-2)² - ($\frac{1}{2}$)² - [2 × (-2 - 1) - $\frac{1}{\frac{1}{2}}$] ÷ (-2 - $\frac{1}{2}$)=4 - $\frac{1}{4}$ - [2 × (-3) - 2] × (-$\frac{2}{5}$)=4 - $\frac{1}{4}$ - $\frac{16}{5}$=-$\frac{11}{20}$。
(2)由于程序计算时涉及分数，而分母不能为0，即当b = 0时程序无法操作；程序中含有(a - b)的项，且(a - b)项为除数，而除数不能为0，即当b = a时程序无法操作，所以，有两种可能：输入b = 0，或者a = b。