《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

12. 如图,$ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $,$ F $,$ M $,$ N $ 是某公园里的八个景点,$ D $,$ E $,$ B $ 三个景点间的距离两两相等,$ A $,$ B $,$ C $ 三个景点间的距离两两相等。其中 $ D $,$ B $,$ C $ 三个景点在同一直线上,$ E $,$ F $,$ N $,$ C $ 四个景点在同一直线上,$ D $,$ M $,$ F $,$ A $ 四个景点在同一直线上,游客甲从景点 $ E $ 出发,沿 $ E \to F \to N \to C \to A \to B \to M $ 游览,游客乙从景点 $ D $ 出发,沿 $ D \to M \to F \to A \to C \to B \to N $ 游览。若两人的速度相同,且在各景点游览的时间相同,甲、乙两人谁先游览完？请说明理由。
解：甲与乙同时游览完。理由如下：由题意，得DB = EB，BC = BA，且∠CBN = ∠DBM = 60°，故∠EBC = ∠DBA = 120°。在△EBC和△DBA中，因为BE = BD，∠EBC = ∠DBA，BC = BA，根据三角形全等的判定条件SAS，所以△EBC≌△DBA，所以EC = DA，∠CEB = ∠ADB。在△DBM和△EBN中，因为∠DBM = ∠EBN，DB = EB，∠MDB = ∠NEB，根据三角形全等的判定条件ASA，所以△DBM≌△EBN，所以BM = BN。所以EC + AC + AB + BM = DA + AC + BC + BN。所以甲、乙两人所走的路程相等，故同时游览完。

答案： 解：甲与乙同时游览完。理由如下：由题意，得DB = EB，BC = BA，
且∠CBN = ∠DBM = 60°，
故∠EBC = ∠DBA = 120°。
在△EBC和△DBA中，
因为BE = BD，∠EBC = ∠DBA，BC = BA，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△EBC≌△DBA，
所以EC = DA，∠CEB = ∠ADB。
在△DBM和△EBN中，
因为∠DBM = ∠EBN，DB = EB，∠MDB = ∠NEB，
根据三角形全等的判定条件“ASA”，所以△DBM≌△EBN，
所以BM = BN。
所以EC + AC + AB + BM = DA + AC + BC + BN。
所以甲、乙两人所走的路程相等，故同时游览完。