《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

11. 如图,已知$△ABE\cong △ACF,∠E= ∠F= 90^{\circ },∠CMD= 70^{\circ }$,则$∠2$为$20^{\circ}$。

答案： $20^{\circ}$

12. 如图,已知$△ABC\cong △ADE,∠DAC= 60^{\circ },∠BAE= 100^{\circ },BC,DE$相交于点 F,求$∠DFB$的度数。

解 因为$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，
所以$\angle B=\angle D$，$\angle BAC=\angle DAE$。
又$\angle BAD=\angle BAC-\angle CAD$，$\angle CAE = \angle DAE-\angle CAD$，所以$\angle BAD=\angle CAE$。
因为$\angle DAC = 60^{\circ}$，$\angle BAE = 100^{\circ}$，
所以$\angle BAD=\frac{1}{2}(\angle BAE-\angle DAC) =$20°。
因为$\angle B=\angle D$，$\angle AGB=\angle FGD$，
所以$\angle DFB=\angle BAD =$20°。

答案： 解 因为$\triangle ABC\cong\triangle ADE$，
所以$\angle B=\angle D$，$\angle BAC=\angle DAE$。
又$\angle BAD=\angle BAC-\angle CAD$，$\angle CAE = \angle DAE-\angle CAD$，所以$\angle BAD=\angle CAE$。
因为$\angle DAC = 60^{\circ}$，$\angle BAE = 100^{\circ}$，
所以$\angle BAD=\frac{1}{2}(\angle BAE-\angle DAC) = 20^{\circ}$。
因为$\angle B=\angle D$，$\angle AGB=\angle FGD$，
所以$\angle DFB=\angle BAD = 20^{\circ}$。

13. 如图,已知 A,D,E 三点在同一直线上,且$△BAD\cong △ACE$,试说明:
(1)$BD= DE+CE$。
解：因为$\triangle BAD\cong\triangle ACE$，所以$BD =$AE，$AD =$CE，所以$BD = AE = AD + DE =$CE + DE，即$BD = DE + CE$。
(2)$△ABD$满足什么条件时,$BD// CE$?
答：$△ABD$满足$\angle ADB = 90^{\circ}$时，$BD// CE$。
理由：因为$\triangle BAD\cong\triangle ACE$，所以$\angle ADB=$$\angle AEC$。因为$BD// CE$，所以$\angle BDE=$$\angle AEC$，所以$\angle ADB=\angle BDE$。因为$\angle ADB+\angle BDE = 180^{\circ}$，所以$\angle ADB=\angle BDE = 90^{\circ}$，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$时，$BD// CE$。

答案： 解
(1)因为$\triangle BAD\cong\triangle ACE$，
所以$BD = AE$，$AD = CE$，
所以$BD = AE = AD + DE = CE + DE$，
即$BD = DE + CE$。
(2)$\triangle ABD$满足$\angle ADB = 90^{\circ}$时，$BD// CE$。
理由：因为$\triangle BAD\cong\triangle ACE$，
所以$\angle ADB=\angle AEC$。
因为$BD// CE$，所以$\angle BDE=\angle AEC$，
所以$\angle ADB=\angle BDE$。
因为$\angle ADB+\angle BDE = 180^{\circ}$，
所以$\angle ADB=\angle BDE = 90^{\circ}$，
所以$\angle ADB = 90^{\circ}$时，$BD// CE$。