《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

1. 在$\triangle ABC$中,$∠A:∠B:∠C = 1:2:3$,则$∠A$等于(D)
A.$100^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： D

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$BE是∠ABC$的平分线,$CE是外角∠ACM$的平分线,$BE与CE相交于点E$,若$∠A = 60^{\circ}$,则$∠BEC$为(B)
A.$15^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： B

3. 任选长为$13\mathrm{cm}$,$10\mathrm{cm}$,$7\mathrm{cm}$,$5\mathrm{cm}$的四条线段中的三条线段为边,可以组成三角形的个数是(C)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

4. 如图,线段$AM是\triangle ABC$的中线,若用$S_{1}表示\triangle ABM$的面积,用$S_{2}表示\triangle ACM$的面积,则$S_{1}与S_{2}$的大小关系为(C)
A.$S_{1}＞S_{2}$
B.$S_{1}＜S_{2}$
C.$S_{1}= S_{2}$
D.以上三种情况都有可能

答案： C

5. 如果一个三角形的三条高的交点在三角形的内部,那么该三角形是锐角三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)。

答案： 锐角

6. 若等腰三角形的两边长分别为3和6，则第三边长为6。

答案： 6

7. 如图,已知$AD$,$AE分别是\triangle ABC$的高和中线,$AB = 6$,$AC = 8$,$BC = 10$,$∠CAB = 90^{\circ}$。
(1)求$AD$的长；4.8
(2)求$\triangle ABE$的面积；12
(3)计算$\triangle ACE和\triangle ABE$的周长差。2

答案： 解
(1) 因为 $\triangle ABC$ 的面积 $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} × 6 × 8 = 24$，所以 $S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AD \cdot BC = 24$，又 $BC = 10$，故 $AD = 4.8$。
(2) $\triangle ABE$ 的面积 $S_{\triangle ABE} = \frac{1}{2}BE \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{4}BC \cdot AD = 12$。
(3) $\triangle ACE$ 和 $\triangle ABE$ 的周长差为 $AC + EC + AE - (AB + BE + AE) = AC - AB = 8 - 6 = 2$。