《2025年暑假作业贵州人民出版社七年级数学北师大版》

7. 如图,王师傅用四根木条钉成一个四边形木架。要使这个木架不变形,他至少还要再钉上(B)根木条。
A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： B

8. 如图,$ AB = AC $,$ AE = AD $,要使 $ \triangle ACD \cong \triangle ABE $,需要补充的一个条件是(C)
A.$ \angle B = \angle ACE $
B.$ \angle D = \angle AEC $
C.$ \angle BAC = \angle EAD $

D.$ \angle B = \angle AEC $

答案： C

9. 如图,小聪房子上的一块玻璃碎成了三块,他手头没有测量的工具,于是他想带着玻璃去配一块。同学们想一想,小聪只需带着第③块玻璃即可(填序号)。

答案： ③

10. 如图,已知点 $ A $,$ F $,$ E $,$ D $ 在同一条直线上,$ AB = CD $,$ \angle A = \angle D $,$ AF = DE $,求证：$ BE // CF $。
证明：因为AF = DE，
所以AF + FE = DE + FE，
即AE = DF。
在△ABE与△DCF中，因为AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC，
根据三角形全等的判定条件SAS，所以△ABE≌△DCF(SAS)，
所以∠BEA = ∠CFD，所以BE//CF。

答案： 证明：因为AF = DE，
所以AF + FE = DE + FE，
即AE = DF。
在△ABE与△DCF中，因为AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC，
根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABE≌△DCF(SAS)，
所以∠BEA = ∠CFD，所以BE//CF。

11. 如图,已知 $ \angle BCA = \alpha $,$ CA = CB $,点 $ C $,$ E $,$ F $ 分别是直线 $ CD $ 上的三点,且 $ \angle BEC = \angle CFA = \alpha $,请提出对 $ EF $,$ BE $,$ AF $ 三条线段数量关系的合理猜想,并证明你的猜想。
猜想：EF = BE + AF。
证明：因为∠BCE + ∠CBE + ∠BEC = 180°，∠BCE + ∠FCA + ∠BCA = 180°，∠BCA = α = ∠BEC，所以∠CBE = ∠FCA。
又∠BEC = ∠CFA = α，CB = CA，
根据三角形全等的判定条件AAS，所以△BEC≌△CFA，
所以BE = CF，CE = AF，
所以EF = CF + CE = BE + AF。

答案： 解：猜想：EF = BE + AF。
证明：因为∠BCE + ∠CBE + ∠BEC = 180°，∠BCE + ∠FCA + ∠BCA = 180°，∠BCA = α = ∠BEC，所以∠CBE = ∠FCA。
又∠BEC = ∠CFA = α，CB = CA，
根据三角形全等的判定条件“AAS”，所以△BEC≌△CFA，
所以BE = CF，CE = AF，
所以EF = CF + CE = BE + AF。