《2025年从课本到奥数五年级数学上册苏教版》

1. 快餐店某天提供了3种荤菜和4种素菜。李叔叔想吃两荤一素,共有几种选法?王阿姨想吃两素一荤,共有几种选法?

答案： 李叔叔:$3× 4=12$(种) 提示:3 种荤菜中选 2种,有 3 种选法,4 种素菜中选 1 种,有 4 种选法,荤菜的每种选法都对应 4 种素菜选法,$3× 4$$=12$(种)。 王阿姨:$3× 6=18$(种) 提示:3种荤菜中选 1 种,有 3 种选法,4 种素菜中选 2种,有 6 种选法,每种荤菜选法都对应 6 种素菜选法,$3× 6=18$(种)。

2. 一个圆上有5个点。
(1)过每2个点可以画一条直线,一共可以画出多少条直线?
(2)过3个点可以画一个三角形,一共可以画出多少个三角形?

答案：
(1)$4+3+2+1=10$(条)
(2)9 个 提示:五个点标上序号 1、2、3、4、5,三个点画一个三角形,有下面几种情况:1、2、3,1、2、4,1、2、5,1、3、4,1、3、5,1、4、5,2、3、4,2、3、5,3、4、5,共9种。

3. 有5根小棒分别长2厘米、3厘米、4厘米、5厘米和6厘米,任意选3根围成一个三角形,一共有几种选法?一一列举出来。

答案： 共7种,列举如下:①2 厘米、3 厘米和 4 厘米②3 厘米、4 厘米和 5 厘米 ③2 厘米、4 厘米和5 厘米 ④2 厘米、5 厘米和 6 厘米 ⑤3 厘米、4 厘米和 6 厘米 ⑥4 厘米、5 厘米和 6 厘米⑦3 厘米、5 厘米和 6 厘米 提示:注意三角形两边之和大于第三边。

4. 某学校6个班级进行足球比赛,每个班已经进行了3场。根据足球比赛的计分规则,胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分。已知一班3场全胜,二班3场全负,三班3场全平,四班和六班之间进行过比赛,四班目前只得1分。五班的3场比赛是分别和哪些班级进行的?

答案： 五班的 3 场比赛分别是和一班、二班、三班进行的。 提示:根据题意,一班没和三班比赛,二班没和三班比,四班只得1分,所以二班也没和四班比,故二班只能和一班、五班、六班比;三班只能和四班、五班、六班比。四班和六班进行过比赛,这样一班和五班再进行一场比赛,使每个班已经进行了3场比赛。

例 用红、黄、黑、蓝、绿5种颜色给下图中的A、B、C、D四块区域涂色,要求每块区域用一种颜色且相邻区域的颜色不同。一
共有多少种不同的涂色方法?

分析与解答 完成“涂色”这件事可以分为四个步骤:给A涂色;给B涂色;给C涂色;给D涂色。给A涂色有5种方法;给B涂色时要与A区域的颜色不同,只能从剩下的4种颜色中选一种,所以给B涂色有4种方法,每一种都可以对应A的5种方法,则就A、B两块涂色来说,已经有了$5×4= 20$(种)方法了;同理给C涂色时要与A区域和B区域的颜色不同,只能从剩下的3种颜色中选一种,所以给C涂色有3种方法;给D涂色有3种方法(D区域的颜色只要不和A区域、C区域相同即可,可能会和B区域相同)。
$5×4×3×3= 180$(种)
答:一共有180种不同的涂色方法。
小窍门 做一件事分成若干个步骤,第一步有$M_{1}$种不同的方法,第二步有$M_{2}$种不同的方法,…,则完成这件事情共有$M_{1}×M_{2}×... ×M_{n}$种不同的方法,这就是乘法原理。

答案： 本题考查乘法原理。
完成“涂色”这件事可以分为四个步骤：给A涂色；给B涂色；给C涂色；给D涂色。
给A涂色有$5$种方法；
给B涂色时要与A区域的颜色不同，只能从剩下的$4$种颜色中选一种，所以给B涂色有$4$种方法，每一种都可以对应A的$5$种方法，则就A、B两块涂色来说，已经有了$5× 4= 20$(种)方法了；
同理给C涂色时要与A区域和B区域的颜色不同，只能从剩下的$3$种颜色中选一种，所以给C涂色有$3$种方法；
给D涂色有$3$种方法（D区域的颜色只要不和A区域、C区域相同即可，可能会和B区域相同）。
$5× 4× 3× 3= 180$(种)
答：一共有$180$种不同的涂色方法。

1. 用5种颜色给下图不同的区域染色(每个区域染一种颜色,且相邻区域颜色不同)。一共有多少种不同的染色方法?

答案： $5× 4× 3× 3× 2=360$(种) 提示:A 有五种染色方法,B 有 4 种染色方法,C 有 3 种染色方法,D有 3 种染色方法,E 有 2 种染色方法,根据乘法原理计算即可。

2. 有五名篮球运动员A、B、C、D、E,由于某种原因,A不能做中锋,而其余四人可以分配到五个位置的任何一个位置上。一共有多少种不同的站位方法?

答案： $4× 4× 3× 2× 1=96$(种) 提示:场上五个位置,A 不能做中锋,则有 4 种选择,B 有剩下的 4 个位置可选,C 有剩下的 3 个位置可选,以此类推,然后根据乘法原理计算即可。