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例7 (泰州市姜堰区期中)如图,已知点$E$,$F在线段BC$上,$BE = CF$,$\angle A = \angle D$,$\angle B = \angle C$,$AF与DE交于点O$.求证：$\triangle ABF\cong\triangle DCE$.
答案：
【解析】：题目考查了三角形全等的判定方法，具体为“AAS”（两角及非夹边对应相等）的判定定理。根据题目给出的条件，我们知道两组角对应相等，即$\angle A = \angle D$和$\angle B = \angle C$。同时，通过$BE = CF$，我们可以推导出$BF = CE$，这是通过线段相加得到的。有了这些条件，我们就可以利用“AAS”判定定理来证明两个三角形全等。
【答案】： 证明：
因为$BE = CF$，
所以$BE + EF = CF + EF$，
即$BF = CE$。
在$\triangle ABF$和$\triangle DCE$中，
$\begin{cases}\angle A = \angle D, \\\angle B = \angle C, \\BF = CE.\end{cases}$
所以$\triangle ABF \cong \triangle DCE(AAS)$。
【答案】： 证明：
因为$BE = CF$，
所以$BE + EF = CF + EF$，
即$BF = CE$。
在$\triangle ABF$和$\triangle DCE$中，
$\begin{cases}\angle A = \angle D, \\\angle B = \angle C, \\BF = CE.\end{cases}$
所以$\triangle ABF \cong \triangle DCE(AAS)$。
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