《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

7.(泰州市泰兴市期末)已知线段$MN= 4,MN// y$轴.若点M的坐标为$(-1,2)$,则点N的坐标为(-1,-2)或(-1,6).

答案： (-1,-2)或(-1,6)易错警示:要防止画图先入为主,点N相对于点M(-1,2)有两种位置关系,即点N在点M的上方或下方，要防止漏解.

8.(南通市启东市期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是$(1,1)$.若记点A的坐标为$(a_{1},a_{2})$,则一个点从点A出发沿图中路线依次经过点$B(a_{3},a_{4}),C(a_{5},a_{6}),D(a_{7},a_{8}),... $,每个点的横、纵坐标都是整数,按此规律一直运动下去,则$a_{2022}+a_{2023}+a_{2024}$的值为(D)
A.2023
B.2024
C.1011
D.1012
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答案： D 提示:由题意可知,点A(1,1),B(2,-1),C(3,2),D(4,-2),…,即a₁=1,a₂=1,a₃=2,a₄=-1,a₅=3,a₆=2,a₇=4,a₈=-2,…,由此可知，下标为奇数的数是从1开始逐渐递增的，且等于下标数字加1后除以2,所以a₂₀₂₃=1012;下标为偶数的数等于下标数字除以4,能够整除的，结果的相反数就是该数,不能整除的,等于结果的整数部分加1,且符号为正,所以a₂₀₂₂=506,a₂₀₂₄=-506.所以a₂₀₂₂ + a₂₀₂₃ + a₂₀₂₄=1012.

9.(无锡市期末)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点,其顺序排列规律如下：$(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),... $,根据这个规律探究可知,第100个点的坐标为____.

(14,8)

答案： (14,8) 提示:由题意知,横坐标为1的点有1个,其纵坐标为0;横坐标为2的点有2个,其纵坐标为0,1;横坐标为3的点有3个,其纵坐标为0,1,2;横坐标为4的点有4个,其纵坐标为0,1,2,3;所以横坐标为n的点有n个，其纵坐标为0,1,2,…,n - 1.又因为横坐标为奇数时,纵坐标的顺序从大到小排列,横坐标为偶数时,纵坐标的顺序从小到大排列.因为1+2+3+…+14=105,所以第105个点的坐标为(14,13).因为13-(105-100)=8,所以第100个点的坐标为(14,8).

10.(南京市期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,点B,C在y轴上,$\triangle ABC$是等边三角形,$AB= 4$,AC与x轴的交点D的坐标是$(\sqrt {3},0)$,则点A的坐标为(2√3,1).

答案： (2√3,1) 提示:过点A作AE⊥OB于点E.由条件,得BE=CE=2,∠ACB=60°,OD=√3.在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE=2√3.因为∠COD=90°,所以∠ODC=30°,所以CD=2OC.在Rt△COD中,由勾股定理，得OC=1,所以OE=EC - OC=1,所以点A的坐标为(2√3,1).