搜索
3. (泰州市泰兴市期末)如图是一个高为16 m、底面周长为8 m的圆柱形水塔.现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度,要求登梯绕塔一周半到达顶端,则登梯至少长
20
m.
答案：
20 提示：设登梯至少长xm.将圆柱表面沿母线切开并展开成长方形，所以x²=(1×8+4)²+16²=400，所以登梯至少长20m.
4. (盐城市亭湖区期中)如图,在长方形ABCD中,已知AB= 2,BC= 4,O,P分别是边AB,AD的中点,H是边CD上的一个动点,连接OH.将四边形OBCH沿OH折叠,得到四边形OFEH.连接PE,则PE长的最小值是______.
答案：
√17 - √5 提示：如图，连接EO，PO，OC.由条件，得∠B=∠OAP=90°，OA=OB=1/2 AB=1，AD=BC=4，AP=1/2 AD=2.由轴对称的性质，得OC=OE.因为PE≥OE - OP，所以当点E，P，O共线时，PE的长最小.在Rt△OBC中，由勾股定理，得OC=√(OB²+BC²)=√17，所以OE=√17.在Rt△AOP中，由勾股定理，得OP=√(OA²+AP²)=√5.所以PE长的最小值为OE - OP=√17 - √5.
√17 - √5 提示：如图，连接EO，PO，OC.由条件，得∠B=∠OAP=90°，OA=OB=1/2 AB=1，AD=BC=4，AP=1/2 AD=2.由轴对称的性质，得OC=OE.因为PE≥OE - OP，所以当点E，P，O共线时，PE的长最小.在Rt△OBC中，由勾股定理，得OC=√(OB²+BC²)=√17，所以OE=√17.在Rt△AOP中，由勾股定理，得OP=√(OA²+AP²)=√5.所以PE长的最小值为OE - OP=√17 - √5.
5. (盐城市大丰区期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,D为斜边AB的中点,CD= 5,BC= 6,连接CD,将△BCD沿CD所在的直线翻折,使点B落在点E处,F为直角边AC上的一点,连接DF,将△ADF沿DF翻折,使点A与点E重合,则△EFC的面积为______
21/4
.
答案：
21/4 提示：因为∠ACB=90°，D为斜边AB 的中点，CD=5，BC=6，所以AB=10，所以AC=√(AB²−BC²)=8.由翻折可知∠B=∠DEC，∠A=∠DEF，CE=BC=6，AF=EF.因为∠A+∠B=90°，所以∠DEF+∠DEC=90°，即∠FEC=90°.设AF=EF=x，则CF=AC−AF=8−x.在Rt△CEF 中，由勾股定理，得EF²+CE²=CF²，即x²+6²=(8−x)²，解得x=7/4.所以EF=7/4，所以△EFC 的面积为1/2 CE·EF=21/4.
6. (南京市建邺区期末)已知在△ABC中,BC= a,AC= b,AB= c,且c≥b≥a.
(1)当△ABC是锐角三角形时,小明猜想：$a^2+b^2＞c^2.$以下是他的证明过程：
小明的证明过程
如图1,过点A作AD⊥CB,垂足为D.
设CD= x.
在Rt△ADC中$,AD^2= b^2-x^2,$
在Rt△ADB中$,AD^2= ① ,$
所以$b^2-x^2= ① ,$
化简,得$a^2+b^2-c^2= 2ax.$
因为a＞0,x＞0,所以 ② ＞0,
所以$a^2+b^2-c^2＞0,$
所以$a^2+b^2＞c^2.$
其中,①是______；②是______.
(2)如图2,当△ABC是钝角三角形时,猜想$a^2+b^2$与$c^2$之间的关系并证明.
(1)当△ABC是锐角三角形时,小明猜想：$a^2+b^2＞c^2.$以下是他的证明过程：
小明的证明过程
如图1,过点A作AD⊥CB,垂足为D.
设CD= x.
在Rt△ADC中$,AD^2= b^2-x^2,$
在Rt△ADB中$,AD^2= ① ,$
所以$b^2-x^2= ① ,$
化简,得$a^2+b^2-c^2= 2ax.$
因为a＞0,x＞0,所以 ② ＞0,
所以$a^2+b^2-c^2＞0,$
所以$a^2+b^2＞c^2.$
其中,①是______；②是______.
(2)如图2,当△ABC是钝角三角形时,猜想$a^2+b^2$与$c^2$之间的关系并证明.
答案：
(1)c²−(a−x)² 2ax
(2)解：a²+b²＜c².证明如下：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD=x.因为在Rt△ADC中，AD²=b²−x²，在Rt△ADB中，AD²=c²−(a+x)²，所以b²−x²=c²−(a+x²，化简，得c²−a²−b²=2ax.因为a＞0，x＞0，所以2ax＞0，所以c²−a²−b²＞0，所以c²＞a²+b²，即a²+b²＜c².
(1)c²−(a−x)² 2ax
(2)解：a²+b²＜c².证明如下：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.设CD=x.因为在Rt△ADC中，AD²=b²−x²，在Rt△ADB中，AD²=c²−(a+x)²，所以b²−x²=c²−(a+x²，化简，得c²−a²−b²=2ax.因为a＞0，x＞0，所以2ax＞0，所以c²−a²−b²＞0，所以c²＞a²+b²，即a²+b²＜c².
查看更多完整答案，请扫码查看
