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例1 (淮安市期中)9的算术平方根为 (
A.$-3$
B.3
C.$\pm 3$
D.81
B
)A.$-3$
B.3
C.$\pm 3$
D.81
答案：
【解析】：
本题考查算术平方根的知识点。算术平方根是一个数的平方根，且这个数是非负的。因为$3^2 = 9$，所以9的算术平方根是3。
【答案】：
B
本题考查算术平方根的知识点。算术平方根是一个数的平方根，且这个数是非负的。因为$3^2 = 9$，所以9的算术平方根是3。
【答案】：
B
例2 (扬州市江都区期中)已知$a,b,c满足\sqrt{a + b - 4} + |a - c + 2| = \sqrt{b - c} + \sqrt{c - b}$,则$a + b + c$的平方根为______
$\pm \sqrt{7}$
.
答案：
【解析】：
首先，我们根据题目中的等式$\sqrt{a + b - 4} + |a - c + 2| = \sqrt{b - c} + \sqrt{c - b}$，
由于平方根和绝对值都是非负的，所以要使等式成立，必须有$\sqrt{b - c} = 0$和$\sqrt{c - b} = 0$，即$b - c = 0$和$c - b = 0$，从而得出$b = c$。
将$b = c$代入原等式，得到$\sqrt{a + b - 4} + |a - b + 2| = 0$。
由于平方根和绝对值都是非负的，所以要使上述等式成立，必须有$\sqrt{a + b - 4} = 0$和$|a - b + 2| = 0$，即$a + b - 4 = 0$和$a - b + 2 = 0$。
解这个方程组$\begin{cases}a + b - 4 = 0, \\a - b + 2 = 0,\end{cases}$
得到$a = 1$，$b = 3$。
由于$b = c$，所以$c = 3$。
最后，求$a + b + c$的平方根，即$\pm \sqrt{1 + 3 + 3} = \pm \sqrt{7}$。
【答案】：
$\pm \sqrt{7}$
首先，我们根据题目中的等式$\sqrt{a + b - 4} + |a - c + 2| = \sqrt{b - c} + \sqrt{c - b}$，
由于平方根和绝对值都是非负的，所以要使等式成立，必须有$\sqrt{b - c} = 0$和$\sqrt{c - b} = 0$，即$b - c = 0$和$c - b = 0$，从而得出$b = c$。
将$b = c$代入原等式，得到$\sqrt{a + b - 4} + |a - b + 2| = 0$。
由于平方根和绝对值都是非负的，所以要使上述等式成立，必须有$\sqrt{a + b - 4} = 0$和$|a - b + 2| = 0$，即$a + b - 4 = 0$和$a - b + 2 = 0$。
解这个方程组$\begin{cases}a + b - 4 = 0, \\a - b + 2 = 0,\end{cases}$
得到$a = 1$，$b = 3$。
由于$b = c$，所以$c = 3$。
最后，求$a + b + c$的平方根，即$\pm \sqrt{1 + 3 + 3} = \pm \sqrt{7}$。
【答案】：
$\pm \sqrt{7}$
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