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例4 (扬州市广陵区期中)如图,已知$\triangle ABF\cong\triangle CDE$.
(1)若$\angle B = 45^{\circ}$,$\angle DCF = 25^{\circ}$,求$\angle EFC$的度数；
(2)若$BD = 10$,$EF = 5$,求$BF$的长.
(1)若$\angle B = 45^{\circ}$,$\angle DCF = 25^{\circ}$,求$\angle EFC$的度数；
(2)若$BD = 10$,$EF = 5$,求$BF$的长.
答案：
【解析】：
（1）本题考查全等三角形的性质（对应角相等）和 三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），先利用全等三角形的性质得出$\angle D=\angle B$，再通过$\angle EFC=\angle DCF+\angle D$求出$\angle EFC$的度数。
已知$\triangle ABF\cong\triangle CDE$，$\angle B = 45^{\circ}$，根据全等三角形对应角相等，可得$\angle D = \angle B = 45^{\circ}$。
因为$\angle DCF = 25^{\circ}$，且$\angle EFC$是$\triangle CDF$的一个外角，根据三角形外角的性质，$\angle EFC = \angle DCF + \angle D$，所以$\angle EFC = 25^{\circ}+ 45^{\circ}= 70^{\circ}$。
（2）本题考查全等三角形的性质（对应边相等），通过全等三角形的性质得到$BF = DE$，进而推出$BE = DF$，再结合已知条件求出$BE$的长，最后得出$BF$的长。
因为$\triangle ABF\cong\triangle CDE$，根据全等三角形对应边相等，可得$BF = DE$，那么$BF - EF = DE - EF$，即$BE = DF$。
已知$BD = 10$，$EF = 5$，因为$BD=BE + EF+DF$，且$BE = DF$，所以$BE = (10 - 5)÷2 = \frac{5}{2}$。
则$BF = BE + EF = \frac{5}{2}+ 5 = \frac{15}{2}$。
【答案】：
(1)$\angle EFC = 70^{\circ}$；
(2)$BF = \frac{15}{2}$。
（1）本题考查全等三角形的性质（对应角相等）和 三角形外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），先利用全等三角形的性质得出$\angle D=\angle B$，再通过$\angle EFC=\angle DCF+\angle D$求出$\angle EFC$的度数。
已知$\triangle ABF\cong\triangle CDE$，$\angle B = 45^{\circ}$，根据全等三角形对应角相等，可得$\angle D = \angle B = 45^{\circ}$。
因为$\angle DCF = 25^{\circ}$，且$\angle EFC$是$\triangle CDF$的一个外角，根据三角形外角的性质，$\angle EFC = \angle DCF + \angle D$，所以$\angle EFC = 25^{\circ}+ 45^{\circ}= 70^{\circ}$。
（2）本题考查全等三角形的性质（对应边相等），通过全等三角形的性质得到$BF = DE$，进而推出$BE = DF$，再结合已知条件求出$BE$的长，最后得出$BF$的长。
因为$\triangle ABF\cong\triangle CDE$，根据全等三角形对应边相等，可得$BF = DE$，那么$BF - EF = DE - EF$，即$BE = DF$。
已知$BD = 10$，$EF = 5$，因为$BD=BE + EF+DF$，且$BE = DF$，所以$BE = (10 - 5)÷2 = \frac{5}{2}$。
则$BF = BE + EF = \frac{5}{2}+ 5 = \frac{15}{2}$。
【答案】：
(1)$\angle EFC = 70^{\circ}$；
(2)$BF = \frac{15}{2}$。
例5 (泰州市兴化市期中)如图,$C为BE$上一点,点$A$,$D分别在BE$两侧,$AB// ED$,$AB = CE$,$BC = ED$.求证：$AC = CD$.
答案：
【解析】：本题主要考查全等三角形的判定与性质以及平行线的性质。
首先，根据题目已知条件$AB// ED$，利用平行线的性质，可以得到$\angle ABC=\angle E$（两直线平行，同位角相等）。
接着，观察$\triangle ABC$和$\triangle CED$，发现$AB = CE$，$BC = ED$，这是两组对应的边相等。
然后，由于已经得出$\angle ABC=\angle E$，这构成了两边及其夹角对应相等的条件，即$SAS$全等判定条件。
因此，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle CED$（根据$SAS$全等判定）。
最后，由于全等三角形的对应边相等，所以$AC = CD$。
【答案】：证明：
因为$AB// ED$，
所以$\angle ABC=\angle E$（两直线平行，同位角相等）。
在$\triangle ABC$和$\triangle CED$中，
$\left\{\begin{matrix}AB = CE,\\\angle ABC=\angle E,\\BC = ED.\end{matrix}\right.$
所以$\triangle ABC\cong\triangle CED(SAS)$，
所以$AC = CD$（全等三角形对应边相等）。
首先，根据题目已知条件$AB// ED$，利用平行线的性质，可以得到$\angle ABC=\angle E$（两直线平行，同位角相等）。
接着，观察$\triangle ABC$和$\triangle CED$，发现$AB = CE$，$BC = ED$，这是两组对应的边相等。
然后，由于已经得出$\angle ABC=\angle E$，这构成了两边及其夹角对应相等的条件，即$SAS$全等判定条件。
因此，可以得出$\triangle ABC\cong\triangle CED$（根据$SAS$全等判定）。
最后，由于全等三角形的对应边相等，所以$AC = CD$。
【答案】：证明：
因为$AB// ED$，
所以$\angle ABC=\angle E$（两直线平行，同位角相等）。
在$\triangle ABC$和$\triangle CED$中，
$\left\{\begin{matrix}AB = CE,\\\angle ABC=\angle E,\\BC = ED.\end{matrix}\right.$
所以$\triangle ABC\cong\triangle CED(SAS)$，
所以$AC = CD$（全等三角形对应边相等）。
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