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例7 (无锡市锡山区期中)如图1,一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面,一只蚂蚁由盒外AE的中点处出发,沿着盒子表面爬行到盒内的点C处.已知正方体的棱长为4,问：这只蚂蚁爬行的最短距离是多少?
分析 画出正方体的侧面展开图,利用勾股定理求解即可.
答案 如图2,蚂蚁爬行的最短距离为C'M的长.在Rt△C'MN中,因为C'N= C'G+1/2 CG= 6,MN= 8,所以在Rt△C'MN中,由勾股定理,得$C'M= √(C'N^2+MN^2)= 10.$故这只蚂蚁爬行的最短距离为10.
知识链接
最短距离相关知识点：①两点之间线段最短；②点到直线的距离垂线段最短.
分析 画出正方体的侧面展开图,利用勾股定理求解即可.
答案 如图2,蚂蚁爬行的最短距离为C'M的长.在Rt△C'MN中,因为C'N= C'G+1/2 CG= 6,MN= 8,所以在Rt△C'MN中,由勾股定理,得$C'M= √(C'N^2+MN^2)= 10.$故这只蚂蚁爬行的最短距离为10.
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最短距离相关知识点：①两点之间线段最短；②点到直线的距离垂线段最短.
答案：
如图2,蚂蚁爬行的最短距离为C'M的长.在Rt△C'MN中,因为C'N= C'G+1/2 CG= 6,MN= 8,所以在Rt△C'MN中,由勾股定理,得C'M= √(C'N²+MN²)= 10.故这只蚂蚁爬行的最短距离为10.
1. (南京市联合体期中)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c.下列条件中,
A.a= 3,b= 4,c= 5
B.a= b,∠C= 45°
C.∠A：∠B：∠C= 1：2：3
D.a= √3,b= √7,c= 2
不
能
判断△ABC是直角三角形的是 (B
)A.a= 3,b= 4,c= 5
B.a= b,∠C= 45°
C.∠A：∠B：∠C= 1：2：3
D.a= √3,b= √7,c= 2
答案：
B
2. (徐州市睢宁县期中)如图,∠AOB= 90°,OA= 36 cm,OB= 12 cm,一个机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC的长为______
20cm
.
答案：
20cm 提示：因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，所以BC=AC.设BC=AC=xcm，则OC=(36−x)cm.由勾股定理，得OB²+OC²=BC²，即12²+(36−x)²=x²，解得x=20.所以BC=20cm.
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