搜索
10. (扬州市高邮市期中)如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 8,BC= 6,动点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度,按C→A→B的路径运动,设运动的时间为t s.
(1)当点P在AC上时,CP=
(2)当t为何值时,CP⊥AB?
(3)在运动过程中,当△BCP为等腰三角形时,请直接写出t的值.
(1)当点P在AC上时,CP=
t
；当点P在AB上时,AP=t−8
,BP=18−t
(用含t的代数式表示).(2)当t为何值时,CP⊥AB?
解：当CP⊥AB时，点P在AB上.由∠ACB=90°，AC=8，BC=6，得AB=10，所以CP=(AC·CB)/AB=(8×6)/10=4.8.所以AP=√(AC²−CP²)=6.4，所以t−8=6.4，解得t=14.4.
(3)在运动过程中,当△BCP为等腰三角形时,请直接写出t的值.
t的值为6或12或10.8或13.
答案：
(1)t t−8 18−t
(2)解：当CP⊥AB时，点P在AB上.由∠ACB=90°，AC=8，BC=6，得AB=10，所以CP=(AC·CB)/AB=(8×6)/10=4.8.所以AP=√(AC²−CP²)=6.4，所以t−8=6.4，解得t=14.4.
(3)t的值为6或12或10.8或13.
提示：当点P在AC上时，CP=CB=6，t=6.当点P 在AB上时，若BP=BC=6，则AP=4，所以t=4+8=12；若CP=CB=6，过点C作CM⊥AB于点M，则BM=PM=1/2 BP，由
(2)可知CM=4.8，在Rt△BCM中，由勾股定理，得BM=√(BC²−CM²)=3.6，所以BP=2BM=7.2，所以t=18−7.2=10.8；若PC=PB时，则∠B=∠BCP，因为∠B+∠A=90°=∠BCP+∠ACP，所以∠A=∠ACP，所以AP=PC=PB，所以AP=1/2 AB=5，所以t=8+5=13.综上所述，t的值为6或12或10.8或13.
(1)t t−8 18−t
(2)解：当CP⊥AB时，点P在AB上.由∠ACB=90°，AC=8，BC=6，得AB=10，所以CP=(AC·CB)/AB=(8×6)/10=4.8.所以AP=√(AC²−CP²)=6.4，所以t−8=6.4，解得t=14.4.
(3)t的值为6或12或10.8或13.
提示：当点P在AC上时，CP=CB=6，t=6.当点P 在AB上时，若BP=BC=6，则AP=4，所以t=4+8=12；若CP=CB=6，过点C作CM⊥AB于点M，则BM=PM=1/2 BP，由
(2)可知CM=4.8，在Rt△BCM中，由勾股定理，得BM=√(BC²−CM²)=3.6，所以BP=2BM=7.2，所以t=18−7.2=10.8；若PC=PB时，则∠B=∠BCP，因为∠B+∠A=90°=∠BCP+∠ACP，所以∠A=∠ACP，所以AP=PC=PB，所以AP=1/2 AB=5，所以t=8+5=13.综上所述，t的值为6或12或10.8或13.
11. (扬州市期中)如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,每个小格的交点称为格点,以格点为顶点,分别按下列要求画三角形.
(1)请在网格图中作一个三边长分别为3,√2,√5的三角形；
(2)画一个三边长均为无理数的等腰直角三角形(不要求证明),并求出其面积.
(1)请在网格图中作一个三边长分别为3,√2,√5的三角形；
(2)画一个三边长均为无理数的等腰直角三角形(不要求证明),并求出其面积.
答案：
解：
(1)答案不唯一.如图1，△ABC 即为所求.
(2)答案不唯一.如图2，DE=EF=√5，DF=√10，S△DEF=2×3−2×1/2×1×2−1/2×1×3=5/2.
解：
(1)答案不唯一.如图1，△ABC 即为所求.
(2)答案不唯一.如图2，DE=EF=√5，DF=√10，S△DEF=2×3−2×1/2×1×2−1/2×1×3=5/2.
查看更多完整答案，请扫码查看
