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例1 (盐城市建湖县期末)已知y与x-3成正比例,且当x= 4时,y= 3.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当y= -12时,求x的值.
分析 (1)根据题意设出函数表达式,把x= 4,y= 3代入表达式,便可求出未知数的值,从而求出其表达式;(2)把y= -12代入可得出x的值.
答案 (1)因为y与x-3成正比例,所以可设y= k(x-3)(k≠0).又因为当x= 4时,y= 3,所以3= k(4-3),解得k= 3,所以y与x之间的函数表达式为y= 3x-9.
(2)把y= -12代入,得3x-9= -12,解得x= -1.
关键提示
解答这类问题的基本思路是根据正比例的定义设出函数表达式,再根据条件求出待定系数.
易错警示
本题常见错误:一是将y与x之间的函数表达式直接设为y= kx(k≠0)的形式,即误认为y与x成正比例;二是没有将x-3作为整体,而将函数表达式设为y= kx-3(k≠0).
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当y= -12时,求x的值.
分析 (1)根据题意设出函数表达式,把x= 4,y= 3代入表达式,便可求出未知数的值,从而求出其表达式;(2)把y= -12代入可得出x的值.
答案 (1)因为y与x-3成正比例,所以可设y= k(x-3)(k≠0).又因为当x= 4时,y= 3,所以3= k(4-3),解得k= 3,所以y与x之间的函数表达式为y= 3x-9.
(2)把y= -12代入,得3x-9= -12,解得x= -1.
关键提示
解答这类问题的基本思路是根据正比例的定义设出函数表达式,再根据条件求出待定系数.
易错警示
本题常见错误:一是将y与x之间的函数表达式直接设为y= kx(k≠0)的形式,即误认为y与x成正比例;二是没有将x-3作为整体,而将函数表达式设为y= kx-3(k≠0).
答案：
【解析】：
(1) 首先根据题目条件“y与x-3成正比例”，我们可以设函数表达式为 $y = k(x - 3)$，其中 $k \neq 0$。
接着，利用给出的点 $(4, 3)$，代入表达式得到 $3 = k(4 - 3)$，解得 $k = 3$。
因此，y与x之间的函数表达式为 $y = 3x - 9$。
(2) 当 $y = -12$ 时，代入函数表达式 $y = 3x - 9$，得到方程 $3x - 9 = -12$。
解这个方程，我们得到 $x = -1$。
【答案】：
(1) $y = 3x - 9$
(2) $x = -1$
(1) 首先根据题目条件“y与x-3成正比例”，我们可以设函数表达式为 $y = k(x - 3)$，其中 $k \neq 0$。
接着，利用给出的点 $(4, 3)$，代入表达式得到 $3 = k(4 - 3)$，解得 $k = 3$。
因此，y与x之间的函数表达式为 $y = 3x - 9$。
(2) 当 $y = -12$ 时，代入函数表达式 $y = 3x - 9$，得到方程 $3x - 9 = -12$。
解这个方程，我们得到 $x = -1$。
【答案】：
(1) $y = 3x - 9$
(2) $x = -1$
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