《2025年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版》

例7 (无锡市江阴市期末)已知实数$a,b$在数轴上的位置如图所示,则下列结论中正确的是 (C)

A.$|a| ＜ |b|$
B.$a ＞ b$
C.$a ＜ -b$
D.$a + 1 ＞ b + 1$

答案： 解：由数轴可知，$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$。
A. $|a|$的范围是$1 ＜ |a| ＜ 2$，$|b|$的范围是$0 ＜ |b| ＜ 1$，所以$|a| ＞ |b|$，A错误。
B. 因为$a$是负数，$b$是正数，所以$a ＜ b$，B错误。
C. $-b$的范围是$-1 ＜ -b ＜ 0$，而$a ＜ -1$，所以$a ＜ -b$，C正确。
D. 因为$a ＜ b$，所以$a + 1 ＜ b + 1$，D错误。
答案：C

例8 (南京市六校期末模拟)若$m = \sqrt{40} - 4$,则估计$m$的值所在的范围是 (B)
A.$1 ＜ m ＜ 2$
B.$2 ＜ m ＜ 3$
C.$3 ＜ m ＜ 4$
D.$4 ＜ m ＜ 5$

答案： 【解析】：
本题主要考察平方根的性质以及不等式的应用。
首先，我们需要找到$\sqrt{40}$所在的整数范围。
由于$6 × 6 = 36 ＜ 40 ＜ 49 = 7 × 7$，
根据平方根的性质，我们可以得出$6 ＜ \sqrt{40} ＜ 7$。
接着，我们对不等式两边同时减去4，得到：
$2 ＜ \sqrt{40} - 4 ＜ 3$
即$m$的值在$2$和$3$之间。
【答案】：
B

例9 (泰州市姜堰区期末)计算:$(\pi - 3)^0 - |\sqrt{5} - 3| + (-\frac{1}{3})^{-2} - \sqrt{5}$..

答案： 【解析】：
本题主要考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂以及二次根式的运算。
1. 根据零指数幂的性质，任何非零数的0次方都为1，所以$(\pi - 3)^0 = 1$。
2. 根据绝对值的性质，因为$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，所以$\sqrt{5} - 3 ＜ 0$，那么$|\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}$。
3. 根据负整数指数幂的性质，$a^{-p} = \frac{1}{a^p}$，所以$(-\frac{1}{3})^{-2} = 9$。
4. 将上述结果代入原式进行计算。
【答案】：
解：原式
$= (\pi - 3)^0 - |\sqrt{5} - 3| + (-\frac{1}{3})^{-2} - \sqrt{5}$
$= 1 - (3 - \sqrt{5}) + 9 - \sqrt{5}$
$= 1 - 3 + \sqrt{5} + 9 - \sqrt{5}$
$= 7$
故答案为：7。