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1. (南京市玄武区期中)如图,在$\triangle AOB$中,$\angle AOB = 60^{\circ}$,$OA = OB$,动点$C在线段OB$上运动(不与点$O$,$B$重合),以$AC为边向右侧作等边三角形ACD$,连接$BD$.下列结论不一定成立的是(
A.$\angle OBD = 120^{\circ}$
B.$OA// BD$
C.$CB + BD = AB$
D.$AB平分\angle CAD$
D
)A.$\angle OBD = 120^{\circ}$
B.$OA// BD$
C.$CB + BD = AB$
D.$AB平分\angle CAD$
答案：
D
2. (苏州市高新区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 7$,$BC = 6$,$AF\perp BC于点F$,$BE\perp AC于点E$,$D是AB$的中点,则$\triangle DEF$的周长是
10
.
答案：
10
3. (无锡市期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = 13$,$BC = 10$,$AD是边BC$上的中线,且$AD = 12$,$F是边AD$上的动点,$E是边AC$上的动点,则$CF + EF$的最小值为
$\frac{120}{13}$
.
答案：
$\frac{120}{13}$ 提示：连接 BF，BE，过点 B 作 $BH \perp AC$ 于点 H. 因为 $AB=AC$，AD 是边 BC 上的中线，所以 AD 垂直平分 BC，所以 $BF=CF$（也可通过全等三角形的判定与性质证得）. 因为 $CF + EF = BF + EF \geq BE \geq BH$，所以当 B，F，E 三点共线且 $BE \perp AC$，即点 E 与点 H 重合时，$CF + EF$ 有最小值，最小值为 BH 的长. 由等积法，得 $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC \cdot AD=\frac{1}{2}AC \cdot BH$，即 $\frac{1}{2} × 10 × 12=\frac{1}{2} × 13BH$，所以 $BH=\frac{120}{13}$. 所以 $CF + EF$ 的最小值为 $\frac{120}{13}$.
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