《2025年通城学典非常课课通五年级数学上册苏教版》

例题 1 一条高速公路全长约 400 千米,路基平均宽 50 米。这条高速公路占地多少公顷？是多少平方千米？
错误解法：$ 400×50 = 20000 $(平方千米)
20000 平方千米 = 2000000 公顷
答：这条高速公路占地 2000000 公顷,是 20000 平方千米。
正确解法：400 千米 = 400000 米
$ 400000×50 = 20000000 $(平方米)
20000000 平方米 = 2000 公顷
2000 公顷 = 20 平方千米
答：这条高速公路占地 2000 公顷,是 20 平方千米。
误点分析：错误解法错在未统一单位直接计算。长的单位是千米,宽的单位是米,计算时先要进行单位换算,把千米换算成米,再根据“长方形的面积 = 长 × 宽”,求出高速公路的占地面积,最后换算成公顷和平方千米。

答案： 解析：本题主要考查长方形面积的计算以及面积单位的换算。需要先将高速公路的长度单位千米换算成米，再根据长方形面积公式计算出面积（单位：平方米），最后将面积单位换算成公顷和平方千米。
答案：
400千米 = 400000米
400000×50 = 20000000（平方米）
20000000平方米 = 2000公顷
2000公顷 = 20平方千米
答：这条高速公路占地2000公顷，是20平方千米。

例题 2 一名运动员沿一个正方形人工湖跑了 4 圈,一共跑了 8000 米。这个人工湖的面积是多少平方米？是多少公顷？
错误解法：$ 8000÷4 = 2000 $(米)
$ 2000×2000 = 4000000 $(平方米)
4000000 平方米 = 400 公顷
答：这个人工湖的面积是 4000000 平方米,是 400 公顷。
正确解法：$ 8000÷4 = 2000 $(米)
$ 2000÷4 = 500 $(米)
$ 500×500 = 250000 $(平方米)
250000 平方米 = 25 公顷
答：这个人工湖的面积是 250000 平方米,是 25 公顷。
误点分析：错误解法错在把正方形的周长当作边长来计算。一共跑的路程除以 4 是正方形的周长,周长再除以 4 才是正方形的边长。

答案： 解析：本题主要考查正方形周长和面积的计算，以及面积单位的换算。需要先根据总路程求出正方形人工湖的周长，再计算出边长，进而求出面积，最后进行单位换算。
答案：
$8000÷4÷4$
$=2000÷4$
$= 500(米)$
$500×500 = 250000$(平方米)
$250000$平方米$ = 25$公顷
答：这个人工湖的面积是$250000$平方米，是$25$公顷。

如图,长方形被分成了一个三角形和一个梯形。已知三角形的面积比梯形少 180 平方厘米,求三角形和梯形的面积。

思路导引：方法一：本题可以看作和差问题,梯形和三角形的面积之和是 $ 30×20 = 600 $(平方厘米),面积之差是 180 平方厘米。
画线段图如下：
方法二：将梯形分割成一个三角形和一个小长方形。

再利用“三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2”和“梯形的面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2”分别计算。
完全解答：方法一：长方形的面积：$ 30×20 = 600 $(平方厘米)
三角形的面积：$ (600 - 180)÷2 = 210 $(平方厘米)
梯形的面积：$ 210 + 180 = 390 $(平方厘米)
方法二：$ 180÷20 = 9 $(厘米)
$ 30 - 9 = 21 $(厘米)
三角形的面积：$ 21×20÷2 = 210 $(平方厘米)
梯形的面积：$ (9 + 30)×20÷2 = 390 $(平方厘米)
答：三角形的面积是 210 平方厘米,梯形的面积是 390 平方厘米。
点评苑：方法一用和差问题的思路解决图形问题,使数学知识融会贯通,非常巧妙。方法二先观察图形各部分与已知条件的关系,运用分割的方法将图形与已知条件建立联系,再求解。

答案：