《2025年通城学典非常课课通五年级数学上册苏教版》

例题1 有一块面积是400平方厘米的三角形玻璃被打碎了(如图),你能求出它原来的高是多少厘米吗？

思路导引：延长碎玻璃的两条边,还原出原来玻璃的形状。

完全解答：$400×2÷20 = 40$(厘米)
答：它原来的高是40厘米。
方法归纳
画图法
画图法是指用实物简图、示意图、线段图等直观图形来呈现信息,以帮助理解题意,从而使数学问题得以顺利解决的一种方法。

答案： 解析：本题主要考查三角形的面积公式，即$S = a× h÷2$（其中$S$表示三角形的面积，$a$表示三角形的底，$h$表示这条底边对应的高）。已知三角形玻璃的面积$S = 400$平方厘米，底$a = 20$厘米，要求高$h$，可根据公式变形$h = 2S÷ a$来计算。
答案：$400×2÷20$
$= 800÷20$
$= 40$（厘米）
答：它原来的高是40厘米。

例题2 下面各图都是由一个边长6厘米的正方形和一个边长4厘米的正方形组成的。求各图中涂色部分的面积。

思路导引：图中涂色部分都是钝角三角形,过钝角三角形两个锐角的顶点所作的高在三角形外。
图①将大正方形下面的那条边看成涂色三角形的底,那么高是小正方形的边长。
图②将小正方形上面的那条边看成涂色三角形的底,那么高是小正方形的边长。
图③将大正方形上面的那条边看成涂色三角形的底,那么高是大正方形的边长。
图④将小正方形下面的那条边看成涂色三角形的底,那么高是大正方形的边长。再运用三角形的面积计算公式列式计算。
完全解答：图①：$6×4÷2 = 12$(平方厘米)
图②：$4×4÷2 = 8$(平方厘米)
图③：$6×6÷2 = 18$(平方厘米)
图④：$4×6÷2 = 12$(平方厘米)
答：各图中涂色部分的面积分别是12平方厘米、8平方厘米、18平方厘米和12平方厘米。
点评苑：解答此类题目的关键是找准三角形的底和高与两个正方形的边长之间的关系。

答案： 图①：
底为大正方形的边长$6$厘米，高为小正方形的边长$4$厘米。
$S = 6×4÷2 = 12$（平方厘米）。
图②：
底为小正方形的边长$4$厘米，高为大、小正方形边长之差$6 - 4=2$（厘米）再加上小正方形边长$4$厘米中的一部分（实际高就是小正方形边长$4$厘米，因为是从小正方形上边顶点作高）。
$S = 4×4÷2=8$（平方厘米）。
图③：
底为大正方形的边长$6$厘米，高为大正方形的边长$6$厘米。
$S = 6×6÷2 = 18$（平方厘米）。
图④：
底为小正方形的边长$4$厘米，高为大正方形的边长$6$厘米。
$S=4×6÷2 = 12$（平方厘米）。
答：各图中涂色部分的面积分别是$12$平方厘米、$8$平方厘米、$18$平方厘米和$12$平方厘米。

例题3 一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,且平行四边形的高是8厘米,那么三角形的高是多少厘米？
思路导引：结合平行四边形、三角形的面积计算公式可以看出,当它们的面积和底分别相等时,三角形的高是平行四边形高的2倍。
完全解答：$8×2 = 16$(厘米)
答：三角形的高是16厘米。
点评苑：等底等高的三角形和平行四边形,三角形的面积是平行四边形面积的一半；等底等面积的三角形和平行四边形,三角形的高是平行四边形高的2倍；等高等面积的三角形和平行四边形,三角形的底是平行四边形底的2倍。

答案： 解析：
本题考查的知识点是三角形和平行四边形的面积计算公式。
当三角形和平行四边形的面积相等且底相等时，可以利用面积公式来找出它们高的关系。
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=0.5×底×高
已知平行四边形的高是8厘米，设三角形的高为h厘米，由于面积相等且底相等，则：
底×8=0.5×底×h
两边同时除以底（假设底不为0），得：
8=0.5h
两边同时乘以2，得：
h=16
答案：16厘米。