《2025年通城学典非常课课通五年级数学上册苏教版》

例题2 如图,从甲地到乙地只允许往南和往东走,不能走重复路线,那么从甲地到乙地一共有多少种不同的路线可走？

思路导引：方法一：用数字或字母标注路口进行列举。
如图,从甲地到乙地,把必须经过的路口按顺序一一列举出来就可以了。

方法二：运用标数法进行列举。
从甲地到乙地往南和往东的两个路口都只有1种走法,分别标上1,其他任何一个交叉点的路线总数都等于通过该点左边和上面的两个邻近交叉点的路线数量的总和。
完全解答：方法一：

方法二：

答：从甲地到乙地一共有8种不同的路线可走。
点评苑：遇到此类问题,比较简单的情况可以用方法一解决,比较复杂的情况运用方法二更易于有序找出所有行走路线。

答案：

例题1 两个自然数相乘,积是12的乘法算式有多少道？
错误解法：
|一个自然数|12|6|4|
|另一个自然数|1|2|3|
答：积是12的乘法算式有3道。
正确解法：
|一个自然数|12|6|4|3|2|1|
|另一个自然数|1|2|3|4|6|12|
答：积是12的乘法算式有6道。
误点分析：错误解法错在受教材例题中宽要比长短的干扰,把“另一个自然数”也当成要比“一个自然数”小了。其实积是12的两个自然数应该不分大小,是可以交换位置的。

答案： 解析：本题考察的是用列举的策略解决实际问题，特别是涉及到自然数相乘得到特定积的乘法算式数量。需要注意的是，两个自然数相乘得到某一积时，这两个自然数是可以交换位置的，即不考虑顺序。
答案：积是12的乘法算式有：
$1 × 12 = 12$
$2 × 6 = 12$
$3 × 4 = 12$
$4 × 3 = 12$
$6 × 2 = 12$
$12 × 1 = 12$
答：积是12的乘法算式有6道。

例题2 袋子里有红球、黄球、蓝球各两个,莎莎从袋子里任取两个球,一共有多少种不同的取法？
错误解法：红球、黄球 红球、蓝球 黄球、蓝球
答：一共有3种不同的取法。
正确解法：红球、黄球 红球、蓝球 黄球、蓝球 红球、红球 黄球、黄球 蓝球、蓝球
答：一共有6种不同的取法。
误点分析：错误解法错在遗漏了取颜色相同的两个球的情况。因为红球、黄球、蓝球各有两个,而不是各只有一个,所以取球时,还可能取出两个红球、两个黄球、两个蓝球。

答案： 解析：本题考查的是用列举的策略解决实际问题。
需要从6个球（红球、黄球、蓝球各两个）中任取两个球，需要考虑所有可能的组合。
当从袋子里取两个球时，可能的组合有：
两个红球，
两个黄球，
两个蓝球，
一个红球和一个黄球，
一个红球和一个蓝球，
一个黄球和一个蓝球，
所以，一共有6种不同的取法。
答案：一共有6种不同的取法。