《2025年通城学典非常课课通五年级数学上册苏教版》

例题4 如图,一个三角形的底边长12米,如果底边延长2米,那么面积增加4平方米。原三角形的面积是多少平方米？

思路导引：方法一：原三角形和涂色三角形的高相等,因此可以先根据涂色三角形的面积和底边长求出原三角形的高,再运用三角形的面积计算公式求出原三角形的面积。
方法二：已知原三角形底边长是涂色三角形底边长的 $12÷2 = 6$ 倍,两个三角形的高相等,则原三角形的面积是涂色三角形面积的6倍,用涂色三角形的面积乘6,即可求出原三角形的面积。
完全解答：方法一：$4×2÷2 = 4$(米)
$12×4÷2 = 24$(平方米)
方法二：$12÷2 = 6$
$4×6 = 24$(平方米)
答：原三角形的面积是24平方米。
点评苑：已知三角形的面积和三角形的底,求三角形的高时,注意要先用三角形的面积乘2,再除以三角形的底。两种方法相比,显然方法二更简便。

答案： 本题可根据三角形面积公式的变形求出原三角形的高，进而求出原三角形的面积；也可根据两个三角形底和面积的关系求出原三角形的面积。
方法一：
步骤一：求出原三角形的高
已知底边延长$2$米后面积增加$4$平方米，增加的部分是一个三角形，其底为$2$米，面积为$4$平方米。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高），可得高$h = 2S÷ a$。
将增加部分三角形的面积$S = 4$平方米，底$a = 2$米代入公式，可得增加部分三角形的高（即原三角形的高）为：
$4×2÷2 = 4$（米）
步骤二：求出原三角形的面积
已知原三角形的底边长$12$米，高为$4$米，再根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$，可得原三角形的面积为：
$12×4÷2 = 24$（平方米）
方法二：
步骤一：分析原三角形与增加部分三角形底和面积的关系
已知原三角形底边长是$12$米，增加部分三角形的底边长是$2$米，则原三角形底边长是增加部分三角形底边长的$12÷2 = 6$倍。
因为两个三角形的高相等，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$，在高相等的情况下，面积与底成正比，所以原三角形的面积是增加部分三角形面积的$6$倍。
步骤二：求出原三角形的面积
已知增加部分三角形的面积是$4$平方米，那么原三角形的面积为：
$4×6 = 24$（平方米）
综上，原三角形的面积是$24$平方米。

易错点一 计算三角形的面积时,忘记除以2或找错对应的底和高
例题1 计算下面三角形的面积。

错误解法：第一种：$30×40 = 1200$(平方厘米)
第二种：$40×50÷2 = 1000$(平方厘米)
第三种：$30×50÷2 = 750$(平方厘米)
正确解法：$30×40÷2 = 600$(平方厘米)
误点分析：第一种错误解法错在计算三角形的面积时,忘记除以2；第二种和第三种错误解法错在把斜边看作底,把一条直角边看作高,没有弄清对应的底和高。

答案： 解析：本题考查三角形面积的计算，需要注意找到对应的底和高，然后除以$2$。三角形的面积公式为$\frac{1}{2} × \text{底} × \text{高}$。
题目中三角形的底为$30$厘米，对应的高为$40$厘米。
正确解法：
使用面积公式：
$\text{面积} = \frac{1}{2} × 30 \text{厘米} × 40 \text{厘米}=600 \text{平方厘米}$。
答案：$600$平方厘米。

例题2 学校医务室有一块长80分米、宽36分米的长方形纱布,用这块纱布做成如图所示的三角巾,最多可以做多少条这样的三角巾？

错误解法：$80×36 = 2880$(平方分米)
$6×6÷2 = 18$(平方分米)
$2880÷18 = 160$(条)
答：最多可以做160条这样的三角巾。
正确解法：$80÷6 = 13$(个)……2(分米)
$36÷6 = 6$(个)
$13×6×2 = 156$(条)
答：最多可以做156条这样的三角巾。
误点分析：错误解法错在忽略边角料。解决这个问题时不能直接用长方形纱布的面积除以三角巾的面积,要联系实际情况,考虑整体和部分的关系,注意边角料不能裁成三角巾。我们不妨借助图形来理解(如图)。

先求出长方形纱布的长包含几个6分米,列式为 $80÷6 = 13$(个)……2(分米),再求出长方形纱布的宽包含几个6分米,列式为 $36÷6 = 6$(个),即可计算出这块长方形纱布最多可以做 $13×6×2 = 156$(条)这样的三角巾。

答案： 解析：本题考查三角形面积公式实际应用中的整体与部分关系，关键在于不能简单用长方形面积除以三角形面积来计算数量，要考虑实际情况中边角料问题。
答案：$80÷6 = 13$（个）$\cdots\cdots2$（分米）
$36÷6 = 6$（个）
$13×6×2 = 156$（条）
答：最多可以做$156$条这样的三角巾。