《2025年通城学典非常课课通五年级数学上册苏教版》

例题1 计算:5.8+4.2×0.5。
错误解法:5.8+4.2×0.5
=(5.8+4.2)×0.5
=10×0.5
=5
正确解法:5.8+4.2×0.5
=5.8+2.1
=7.9
误点分析:错误解法错在只关注了简便计算,而将运算顺序弄错了。题目中有加法和乘法,要克服5.8+4.2正好得10的“诱惑”,按先乘法再加法的顺序计算。

答案： 解析：本题考查小数的四则混合运算顺序。在没有括号的算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
答案：
5.8 + 4.2 × 0.5
= 5.8 + 2.1
= 7.9

例题2 用简便方法计算:7.3×9.9。
错误解法:7.3×9.9
=7.3×(10-0.1)
=7.3×10-0.1
=73-0.1
=72.9
正确解法:7.3×9.9
=7.3×(10-0.1)
=7.3×10-7.3×0.1
=73-0.73
=72.27
误点分析:错误解法错在将9.9折成(10-0.1)后,未将它们分别和7.3相乘再相减。

答案： 解析：本题考查小数四则混合运算中的简便计算，关键在于运用乘法分配律对式子进行正确运算。
正确解法运用乘法分配律$a×(b - c)=a× b - a× c$，将$9.9$折成$(10 - 0.1)$后，分别与$7.3$相乘再相减；错误解法在运用乘法分配律时出现错误，只将$10$与$7.3$相乘，而$0.1$没有与$7.3$相乘。
答案：
$7.3×9.9$
$=7.3×(10 - 0.1)$
$=7.3×10 - 7.3×0.1$
$=73 - 0.73$
$=72.27$

买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元,买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少?
思路导引:可以将条件摘录如下:
3支圆珠笔+2支铅笔= 8.7元 ①
2支圆珠笔+3支铅笔= 6.8元 ②
①+②,得
5支圆珠笔+5支铅笔= 15.5元 ③
③÷5,得
1支圆珠笔+1支铅笔= 3.1元 ④
④×2,得
2支圆珠笔+2支铅笔= 6.2元 ⑤
②-⑤,得
1支铅笔:6.8-6.2= 0.6(元)
将1支铅笔0.6元代入④,得1支圆珠笔:3.1-0.6= 2.5(元)
完全解答:(8.7+6.8)÷(3+2)
=15.5÷5
=3.1(元)
(6.8-3.1×2)÷(3-2×1)
=(6.8-6.2)÷1
=0.6(元/支)
3.1-0.6= 2.5(元/支)
答:圆珠笔的单价是2.5元/支,铅笔的单价是0.6元/支。
点评苑:在解决含有两个或两个以上未知量的问题时,通常可以列出几组类似的数量关系。根据数据特点,先消去一个未知量或几个未知量,只保留其中一个未知量,使数量关系化繁为简,在求出这个未知量后,再求其他未知量。

答案： 解析：本题考查的是通过等量代换解决实际问题。
首先，将两个购买条件相加，得到5支圆珠笔和5支铅笔的总价。
然后，将总价除以5，得到1支圆珠笔和1支铅笔的价格。
接着，利用这个价格计算出2支圆珠笔和2支铅笔的价格，并用第二个购买条件减去这个价格，得到1支铅笔的价格。
最后，用1支圆珠笔和1支铅笔的价格减去1支铅笔的价格，得到1支圆珠笔的价格。
答案：$3$支圆珠笔+$2$支铅笔$= 8.7$(元) ①，
$2$支圆珠笔+$3$支铅笔$= 6.8$(元) ②，
①+②,得$5$支圆珠笔+$5$支铅笔$= 15.5$(元) ③，
③$÷ 5$，得$1$支圆珠笔+$1$支铅笔$= 3.1$(元) ④，
④$× 2$，得$2$支圆珠笔+$2$支铅笔$= 6.2$(元) ⑤，
②-⑤，得$1$支铅笔：$6.8-6.2= 0.6$(元)，
将$1$支铅笔$0.6$元代入④，得$1$支圆珠笔：$3.1-0.6= 2.5$(元)，
(8.7+6.8)$÷$(3+2)
$=15.5÷5$
$=3.1$(元)，
(6.8-3.1$×$2)$÷$(3-2$×$1)
$=(6.8-6.2)÷1$
$=0.6$(元/支)
$3.1-0.6= 2.5$(元/支)，
答：圆珠笔的单价是$2.5$元/支，铅笔的单价是$0.6$元/支。