《2025年通城学典非常课课通五年级数学上册苏教版》

例题2 先用计算器计算2÷7的商,再判断2÷7的商的小数部分从左往右第2025位上是几。
思路导引：第一步：用计算器计算2÷7的商,找出循环节以及循环节含有数字的个数。
2÷7= 0.285714285714…

小数部分的“285714”依次不断重复出现,“285714”为循环节,将这6个数字看作一个周期。
第二步：用要求的位数÷循环节中数字的个数。
2025÷6= 337(组)……3(位),说明2025里面有337组循环节,还余3位。
第三步：从左往右数,循环节“285714”的第3位上的数字是5。
完全解答：2÷7= 0.285714285714…
2025÷6= 337(组)……3(位)
答：商的小数部分从左往右第2025位上是5。
点评苑：循环小数是一种特殊的周期现象。解决此类问题,关键有两点：一是找规律,找出一个周期里数字的个数；二是用要求的位数除以一个周期里数字的个数,看余数,余数是几,就是一个周期里第几位上的数字,如果没有余数,就是一个周期里最后一位上的数字。

答案： 解析：本题主要考查循环小数的循环节以及利用循环节的特点来求解小数部分特定位置上的数字。需要先确定循环节，再通过除法运算确定循环节的组数和余数，进而得出指定位置上的数字。
答案：$2÷7 = 0.\dot{2}8571\dot{4}$，循环节是$285714$，共$6$个数字。
$2025÷6 = 337$（组）$\cdots\cdots3$（位）
循环节“$285714$”的第$3$位上的数字是$5$。
答：商的小数部分从左往右第$2025$位上是$5$。

例题1 计算：9.2÷13。(得数保留两位小数)
错误解法：
9.2÷13≈0.70

正确解法：
9.2÷13≈0.71
误点分析：错误解法错在未掌握求商的近似值的方法。要保留两位小数,应该除到小数点后面第三位。

答案： ```
0.707
13)9.200
91
---
100
91
---
9
```
9.2÷13≈0.71

例题2 一瓶果汁600毫升,一个杯子的容量是250毫升,这瓶果汁最多能倒满几个这样的杯子？

600毫升 250毫升
错误解法：600÷250≈3(个)
答：这瓶果汁最多能倒满3个这样的杯子。
正确解法：600÷250≈2(个)
答：这瓶果汁最多能倒满2个这样的杯子。
误点分析：错误解法错在当成求“倒完这瓶果汁需要几个杯子”,用“进一”法取了近似值。而题目要求的是最多能倒满几个这样的杯子,没有倒满的就不能算,要用“去尾”法求近似值。

答案： 解析：本题考查商的近似值知识点，关键在于根据题目实际情况选择“去尾”法取近似值。
计算能倒满的杯子数：$600÷250 = 2.4$（个）。
确定近似值方法：题目问最多能倒满几个杯子，因为$2.4$个中$0.4$个不满$1$个，不能算满，所以要用“去尾”法，把小数部分直接去掉。
得到结果：所以最多能倒满$2$个杯子。
答案：$600÷250\approx2$（个）
答：这瓶果汁最多能倒满$2$个这样的杯子。

1. (重点题)填空。
(1) 下面各数：①4.$\dot{9}\dot{3}$；②6.7234234；③0.060060006…；④0.003；⑤3.86；⑥4.3838…。其中,(②④⑤)是有限小数,(①⑥)是循环小数。(填序号)
(2) 9.486486…可以记作(9.$\dot{4}\dot{8}\dot{6}$)。
(3) 把0.$\dot{5}\dot{6}$、0.$\dot{5}$6、0.56、0.5656按从小到大的顺序排列是(0.56＜0.5656＜0.$\dot{5}$6＜0.$\dot{5}\dot{6}$)。

答案： 1.（1）②④⑤ ①⑥ （2）9.$\dot{4}\dot{8}\dot{6}$ （3）0.56＜0.5656＜0.$\dot{5}\dot{6}$＜0.$\dot{5}$6