《2025年通城学典非常课课通五年级数学上册苏教版》

例题2 计算下面梯形的面积。

错误解法：$(5+3)×7÷2= 28(cm^2)$
正确解法：$(3+7)×3÷2= 15(cm^2)$
误点分析：错误解法错在未找准上底、下底和高。无论将梯形怎样放置,互相平行的一组对边才是上底和下底,不平行的一组对边是梯形的腰。在直角梯形中,较短的一条腰是高。

答案： 解析：本题主要考查梯形面积的计算，需要掌握梯形面积公式，并且准确找出梯形的上底、下底和高。
梯形的面积公式为$S=(a + b)h÷2$（其中$S$表示梯形面积，$a$表示梯形的上底，$b$表示梯形的下底，$h$表示梯形的高）。
从题目所给图形可知，该梯形的上底$a = 3$厘米，下底$b = 7$厘米，高$h = 3$厘米。
将数值代入梯形面积公式可得：
$(3 + 7)×3÷2$
$=10×3÷2$
$=30÷2$
$= 15$（平方厘米）
答案：$(3 + 7)×3÷2 = 15(cm^2)$

例题3 判断：梯形的上底和高不变,下底扩大到原来的2倍,它的面积就扩大到原来的2倍。(×)
错误解法：√
正确解法：×
误点分析：错误解法错在未理解梯形各部分变化与面积变化的关系。由“梯形的面积= (上底+下底)×高÷2”可知,若高不变,则只有当上底和下底同时扩大到相同的倍数时,面积才随之扩大到相同的倍数。

答案： 解析：本题考查梯形面积的计算。
梯形的面积公式是：$面积 =(上底+下底)× 高 ÷ 2$。
假设原来的梯形上底为a，下底为b，高为h，那么原来的梯形面积为：
$原面积 = (a + b) × h ÷ 2$，
现在，下底扩大到原来的2倍，新的下底为2b，上底和高不变。
所以新的梯形面积为：
$新面积 = (a + 2b) × h ÷ 2$，
比较新旧两个面积，我们发现新的面积并不是原来的面积的2倍，因为：
$\frac{新面积}{原面积} = \frac{(a + 2b) × h ÷ 2}{(a + b) × h ÷ 2} = \frac{a + 2b}{a + b}$，
这个比值并不等于2，除非a为0，但题目中并没有这样的条件。
所以，当梯形的上底和高不变，下底扩大到原来的2倍时，它的面积并不会扩大到原来的2倍。
答案：×。

1. (基础题)计算下面梯形的面积。

答案： 1. (38+62)×52÷2=2600(dm²)　(56+24)×34÷2=1360(cm²)

(1)若两个梯形能拼成平行四边形,则它们的高总是相等的。

答案： 2.
(1)高

(2)一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的3倍,高不变,它的面积就扩大到原来的3倍。

答案： 2.
(2)3

(3)有一扇梯形玻璃窗,上底是22分米,下底是18分米,高是1米。这扇玻璃窗的面积是(200)平方分米。

答案： 2.
(3)200

3. (变式题)在方格纸上画出两个形状不同,且面积都是8平方厘米的梯形。(每个小方格表示1平方厘米)

答案：
3. 答案不唯一,如
　　　　

4. (变式题)如图所示为医院药房里的一种数药盒,装满后最上层可以装9粒,最下层只能装2粒,相邻两层都相差1粒。根据梯形面积的计算方法,算一算数药盒最多能装多少粒这样的药。

答案： 4. 9-2+1=8(层)　(9+2)×8÷2=44(粒)