《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学人教版》

1. 计算：
(1)$\sqrt {16}-\sqrt {4}+\sqrt {20}$；
(2)$(\sqrt {5}+\sqrt {6})×\sqrt {12}$；
(3)$\frac {1}{2}(\sqrt {2}+\sqrt {3})-\frac {3}{4}(\sqrt {2}-\sqrt {27})$；
(4)$(10\sqrt {48}-6\sqrt {27}+4\sqrt {12})÷\sqrt {6}$.

答案： 1.
(1) $ 2 + 2 \sqrt { 5 } $
(2) $ 2 \sqrt { 15 } + 6 \sqrt { 2 } $
(3) $ \frac { 11 } { 4 } \sqrt { 3 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } $
(4) $ 15 \sqrt { 2 } $

2. 已知实数 m,n 满足$n= \frac {\sqrt {m^{2}-4}+\sqrt {4-m^{2}}}{m-2}$,求$\sqrt {mn}$的值.

答案： 2. 解:由题意可知:$ \left\{ \begin{array} { l } { m ^ { 2 } - 4 \geq 0, } \\ { 4 - m ^ { 2 } \geq 0, } \\ { m - 2 \neq 0. } \end{array} \right. $
$ \therefore m = - 2 $.
$ \therefore n = \frac { 0 + 0 } { - 2 - 2 } = 0 $.
$ \therefore \sqrt { m n } = 0 $.

3. 已知$|2018-m|+\sqrt {m-2019}= m$,求$m-2018^{2}$的值.

答案： 3. 解:$ \because m - 2019 \geq 0 $,
$ \therefore m \geq 2019 $.
$ \therefore 2018 - m \leq - 1 $.
原方程可化为 $ m - 2018 + \sqrt { m - 2019 } = m $,
即 $ \sqrt { m - 2019 } = 2018 $.
$ \therefore m - 2019 = 2018 ^ { 2 } $.
$ \therefore m - 2018 ^ { 2 } = 2019 $.

4. 当 a 是怎样的实数时,$\sqrt {2a+1}+1$的取值最小？求出这个最小值.

答案： 4. 解:$ \because 2 a + 1 \geq 0 , \therefore a \geq - \frac { 1 } { 2 } $.
当 $ a = - \frac { 1 } { 2 } $ 时,$ \sqrt { 2 a + 1 } + 1 $ 的取值最小,最小值为 1.