《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学人教版》

2. 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,并整理得到如下统计图.请分析统计数据完成下列各题.
(1)月销售额在18万元的人数最多?月销售额的中位数是18万元?月销售额的平均数是22.1万元?
(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标,你认为月销售额定为18万元合适?请说明理由.
因为中位数是18万元，中位数可以表示数据的中等水平，大约有一半左右的营业员能达到18万元的销售额目标。

答案： 1. 首先计算总人数：
总人数$n = 3 + 1+1 + 2+1 + 6+3 + 1+2+3 + 2+1+1=27$人。
2. 然后确定月销售额人数最多的数值、中位数和平均数：
（1）
由统计图可知，月销售额在$18$万元的人数最多（人数为$6$人）。
因为$n = 27$，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，$27$个数据，第$\frac{27 + 1}{2}=14$个数为中位数。
把销售额从小到大排列：$12$出现$3$次，$13$出现$1$次，$14$出现$1$次，$15$出现$2$次，$16$出现$1$次，$18$出现$6$次，$\cdots$，前$3 + 1+1 + 2+1=8$个数，前$8 + 6 = 14$个数对应的销售额是$18$万元，所以中位数是$18$万元。
平均数$\overline{x}=\frac{12×3 + 13×1+14×1 + 15×2+16×1 + 18×6+20×3 + 22×1+26×2+28×3 + 30×2+32×1+34×1+35×1}{27}$
先计算分子：
$12×3 + 13×1+14×1 + 15×2+16×1 + 18×6+20×3 + 22×1+26×2+28×3 + 30×2+32×1+34×1+35×1$
$=36+13 + 14+30+16+108+60+22+52+84+60+32+34+35$
$=(36 + 13+14)+(30 + 16)+108+(60 + 22)+(52 + 84)+(60 + 32)+(34 + 35)$
$=63+46+108+82+136+92+69$
$=(63 + 46)+108+82+136+92+69$
$=109+108+82+136+92+69$
$=(109 + 108)+82+136+92+69$
$=217+82+136+92+69$
$=(217 + 82)+136+92+69$
$=299+136+92+69$
$=(299 + 136)+92+69$
$=435+92+69$
$=527+69=596$。
则平均数$\overline{x}=\frac{596}{27}\approx22.1$（万元）。
3. 接着确定目标销售额：
（2）
如果想让一半左右营业员都能达到目标，月销售额定为$18$万元合适。
理由：因为中位数是$18$万元，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数），所以月销售额定为$18$万元时，大约有一半左右的营业员能达到目标。
综上，（1）月销售额在$18$万元的人数最多；月销售额的中位数是$18$万元；月销售额的平均数约是$22.1$万元。（2）月销售额定为$18$万元合适，理由是中位数是$18$万元，中位数可以表示数据的中等水平，大约有一半左右的营业员能达到$18$万元的销售额目标。

3. 某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛.班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试,测试成绩如下表:
|测试项目|测试成绩/分|
| |甲|乙|丙|
|笔试|70|80|85|
|口试|90|70|65|
班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票(没有弃权票,每位学生只能投三人中的一人),三人的得票率如图,每得1票记1分.
(1)请分别算出三人的民主投票得分.
甲15分，乙15分，丙20分.
(2)如果笔试、口试和民主投票得分的平均成绩高者当选,那么谁将当选(精确到0.01)?
甲将当选.
(3)如果笔试、口试、民主投票三项成绩按5:3:2的比例确定成绩,成绩的加权平均数高者当选,那么谁将当选?
丙将当选.

答案： 解：
(1)甲 15 分，乙 15 分，丙 20 分.
(2)甲的平均成绩为$\frac {70+90+15}{3}\approx 58.33$(分)，
乙的平均成绩为$\frac {80+70+15}{3}=55$(分)，
丙的平均成绩为$\frac {85+65+20}{3}\approx 56.67$(分).
甲的平均成绩高，甲将当选.
(3)$\overline {x}_{甲}=(5×70+3×90+2×15)×\frac {1}{10}=65$，
$\overline {x}_{乙}=(5×80+3×70+2×15)×\frac {1}{10}=64$，
$\overline {x}_{丙}=(5×85+3×65+2×20)×\frac {1}{10}=66$.
丙成绩的加权平均数高，丙将当选.

四、趣味题
在1,2,3,4,5,6,7,8,9这一串数字中间,加入运算符号“+”或“-”,数字可随意组合,但不可打乱顺序,使其代数和等于99.
例如:$12+3+4+5+6+78-9= 99$.你也来试试.

答案： $1+2-3+4+5-6+7+89=99$. (答案不唯一)