《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学人教版》

1. 设 $ a,b,c $ 为直角三角形的三边长,则 $ a:b:c $ 不可能是 (C)

A.$ 3:5:4 $
B.$ 5:12:13 $
C.$ 2:3:4 $
D.$ 8:15:17 $

答案： C

2. 如下图,东西方向上 $ A,C $ 两地相距 $ 10 \mathrm{~km} $,甲以 $ 16 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ 的速度从 $ A $ 地出发向正东方向前进,乙以 $ 12 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $ 的速度从 $ C $ 地出发向正南方向前进,那么甲、乙相距 $ 6 \mathrm{~km} $ 时,最快经过 (A)


A.$ \frac{2}{5} \mathrm{~h} $
B.$ \frac{3}{5} \mathrm{~h} $
C.$ 1.5 \mathrm{~h} $
D.$ \frac{1}{3} \mathrm{~h} $

答案： A

3. 有六根细木棒,它们的长度分别为 $ 2,4,6,8,10,12 $ (单位: $ \mathrm{cm} $ ),从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根细木棒的长度分别为 (C)

A.$ 2,4,8 $
B.$ 4,8,10 $
C.$ 6,8,10 $
D.$ 8,10,12 $

答案： C

4. 有下列命题:①如果 $ a,b,c $ 为勾股数,那么 $ 4a,4b,4c $ 仍是勾股数;②含有 $ 30^{\circ} $ 角的直角三角形的三边长之比是 $ 3:4:5 $;③如果一个三角形的三边长是 $ 12,25,21 $,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边是 $ a,b,c(a＞b= c) $,那么 $ a^{2}:b^{2}:c^{2}= 2:1:1 $.其中正确的是 (B)

A.①②
B.①④
C.①③
D.②④

答案： B

5. 在 $ \mathrm{Rt} \triangle A B C $ 中, $ \angle B= 90^{\circ}, B C= 15, A C= 17 $,以 $ A B $ 为直径作半圆,则此半圆的面积为 (D)

A.$ 16 \pi $
B.$ 12 \pi $
C.$ 10 \pi $
D.$ 8 \pi $

答案： D

1. 在 $ \triangle A B C $ 中, $ \angle C= 90^{\circ}, \angle A, \angle B, \angle C $ 所对的边分别为 $ a,b,c $.
(1)若 $ c= 10, a: b= 3: 4 $,则 $ a= $6, $ b= $8;
(2)若 $ a= b, c^{2}= m $,则 $ a^{2}= $$\frac{m}{2}$;
(3)若 $ c= 61, a= 60 $,则 $ b= $11.

答案：
(1) 6 8
(2) $\frac{m}{2}$
(3) 11

2. 在 $ \triangle A B C $ 中, $ \angle C= 90^{\circ} $,周长为 60 ,斜边与一直角边的比是 $ 13: 5 $,则这个三角形的另一条直角边长为24.

答案： 24

3. 在 $ \mathrm{Rt} \triangle A B C $ 中,若斜边 $ A C= 3 $,则 $ A B^{2}+B C^{2}+A C^{2}= $18.

答案： 18