《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学人教版》

1. 下列二次根式中,是最简二次根式的是(B)

A.$\sqrt{18}$
B.$\sqrt{13}$
C.$\sqrt{27}$
D.$\sqrt{12}$

答案： B

2. 下面的推导中开始出错的步骤是(B)
$\because 2 \sqrt{3}= \sqrt{2^{2} × 3}= \sqrt{12}$, ①
$-2 \sqrt{3}= \sqrt{(-2)^{2} × 3}= \sqrt{12}$, ②
$\therefore 2 \sqrt{3}= -2 \sqrt{3}$. ③
$\therefore 2= -2$. ④

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： B

3. 若 $y= \frac{\sqrt{1-2 x}}{x}$ 有意义,则 $x$ 的取值范围是(A)

A.$x \leqslant \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 0$
B.$x \neq \frac{1}{2}$
C.$x \leqslant \frac{1}{2}$
D.$x \neq 0$

答案： A

4. 若 $\sqrt{18 x}+2 \sqrt{\frac{x}{2}}+x \sqrt{\frac{2}{x}}= 10$,则 $x$ 的值等于(C)

A.4
B.$\pm 2$
C.2
D.$\pm 4$

答案： C

1. 若 $\sqrt{2-x}+\sqrt{x-1}$ 有意义,则 $x$ 的取值范围是____1 \leq x \leq 2.

答案： $1 \leq x \leq 2$

2. $\sqrt{45 a}, \sqrt{30}, \sqrt{2 \frac{1}{2}}, \sqrt{40 b^{2}}, \sqrt{54}, \sqrt{17\left(a^{2}+b^{2}\right)}$ 中的最简二次根式是____$\sqrt{30}$，$\sqrt{17}(a^{2}+b^{2})$.

答案： $\sqrt{30}$，$\sqrt{17}(a^{2}+b^{2})$

3. $3-\sqrt{4-x^{2}}$ 的最大值是____3.

答案： 3

4. 如图,正三角形和矩形有一条公共边,矩形内有一个正方形,其四个顶点都在矩形的边上,正三角形和正方形的面积分别是 $2 \sqrt{3}$ 和 2,则图中阴影部分的面积是____2.

答案： 2