《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学人教版》

1. 如图,在$□ ABCD$中,$AC⊥AB$,$O为AC$的中点,经过点$O的直线交AD于E$,交$BC于F$,连接$AF$,$CE$,有下列条件：①$OE= OA$；②$EF⊥AC$；③$E为AD$中点。现在添加一个适当的条件,使四边形$AFCE$是菱形,其中正确的有(C)

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 1.C

2. 如图,在菱形$ABCD$中,$AB= 5$,$∠BCD= 120^{\circ}$,则对角线$AC$等于(D)


A.20
B.15
C.10
D.5

答案： 2.D

3. 如图,在矩形$ABCD$中,$E为CD$的中点,连接$AE$并延长,交$BC的延长线于点F$,则图中全等的直角三角形共有(B)


A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

答案： 3.B

4. 在四边形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD$互相平分,若添加一个条件使得四边形$ABCD$是菱形,则这个条件可以是(B)

A.$∠ABC= 90^{\circ}$
B.$AC⊥BD$
C.$AB= CD$
D.$∠A= ∠C$

答案： 4.B

1. 矩形相邻两边的长分别是12 cm,5 cm,则矩形的对角线长是13cm。

答案： 1.13

2. 已知菱形的周长为40 cm,有一内角为$60^{\circ}$,则较短的对角线长为10cm。

答案： 2.10cm

3. 如右图所示,菱形$ABCD$的对角线的长分别为3和6,$P是对角线AC$上任意一点(点$P不与点A$,$C$重合),且$PE// BC交AB于E$,$PF// CD交AD于F$,则阴影部分的面积是$\frac{9}{2}$。

答案： 3.$\frac{9}{2}$

1. 如图,已知矩形$ABCD$中,$E是AD$上的一点,$F是AB$上的一点,$EF⊥EC$,且$EF= EC$,$DE= 4$cm,矩形$ABCD$的周长为32 cm。求$AE$的长。

解:∵EF⊥EC,
　　　∴∠CEF=90°.∴∠AEF+∠DEC=90°.
　　　又∵∠DEC+∠DCE=90°,
　　　∴∠AEF=∠DCE.
　　　又∵∠A=∠D=90°,且EF=CE,
　　　∴△AEF≌△DCE.
　　　∴AE=DC.
　　　又∵矩形ABCD的周长为32cm,DE=4cm,
　　　∴AD+DC=16cm.
　　　∴AE+DE+DC=16cm.
　　　∴AE=6cm.

答案： 解:
∵EF⊥EC,
　
∴∠CEF=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
　　　又
∵∠DEC+∠DCE=90°,
　
∴∠AEF=∠DCE.
　　　又
∵∠A=∠D=90°,且EF=CE,
　
∴△AEF≌△DCE.
　
∴AE=DC.
　　　又
∵矩形ABCD的周长为32cm,DE=4cm,
　
∴AD+DC=16cm.
　
∴AE+DE+DC=16cm.
　
∴AE=6cm.