《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学人教版》

1. 下列计算中,不正确的是 (C)

A.$-2x+3x= x$
B.$a^{6}÷a^{3}= a^{3}$
C.$\sqrt{(x - 1)^{2}} = x - 1$
D.$\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$

答案： 1. C

2. 下列各式中,能与$\sqrt{3}$合并的二次根式为 (C)

A.$\sqrt{24}$
B.$\sqrt{\frac{3}{2}}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{18}$

答案： 2. C

3. 计算：$(3\sqrt{2} - \sqrt{12})(\sqrt{3} + \sqrt{2})÷\sqrt{6} = $ (B)

A.$2\sqrt{3} - \sqrt{2}$
B.1
C.$\sqrt{3} + \sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2} - \sqrt{3}$

答案： 3. B

4. 等腰三角形两边长分别为$2\sqrt{3}和5\sqrt{2}$,那么这个三角形的周长是 (B)

A.$4\sqrt{3} + 5\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3} + 10\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{3} + 5\sqrt{2}或2\sqrt{3} + 10\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{3} + 10\sqrt{2}$

答案： 4. B

5. 实数$a$,$b$在数轴上对应的点的位置如下图,则$\sqrt{(b - 1)^{2}} - \sqrt{(a - 1)^{2}} = $ (C)


A.$b - a$
B.$2 - a - b$
C.$a - b$
D.$2 + a - b$

答案： 5. C

6. $\sqrt{(2\frac{1}{3})^{2}} + \sqrt{(-2\frac{1}{3})^{2}}$的值是 (C)

A.0
B.$\frac{2}{3}$
C.$4\frac{2}{3}$
D.以上都不对

答案： 6. C

1. 已知$x = \sqrt{5} + 1$,则$x^{2} - 2x - 3 = $1.

答案： 1. 1

2. 若$|2 - a| + \sqrt{a - 3} - 2 = a$,则$a = $19.

答案： 1. 首先，根据二次根式有意义的条件：
对于$\sqrt{a - 3}$，被开方数须非负，即$a−3\geq0$，所以$a\geq3$。
当$a\geq3$时，$\vert2 - a\vert=a - 2$。
2. 然后，将$\vert2 - a\vert=a - 2$代入原方程$\vert2 - a\vert+\sqrt{a - 3}-2=a$：
原方程变为$a - 2+\sqrt{a - 3}-2=a$。
3. 接着，对上述方程进行化简：
移项可得$\sqrt{a - 3}=a-(a - 2 + 2)$。
即$\sqrt{a - 3}=4$。
4. 最后，求解$a$：
两边同时平方，根据$(\sqrt{x})^2=x(x\geq0)$，得到$(\sqrt{a - 3})^2 = 4^2$。
则$a−3 = 16$。
解得$a=19$。
故$a = 19$。

3. 计算：$\sqrt{18} - \sqrt{8} = $$\sqrt{2}$. $5 - \sqrt{5}$的整数部分是2.

答案： 3. $\sqrt{2}$ 2

4. 若$|a - b + 1|与\sqrt{a + 2b + 4}$互为相反数,则$(a - b)^{2023} = $-1.

答案： 4. -1

5. 若$\sqrt{-m} + \frac{1}{m + 1}$有意义,则$m$的取值范围是$m\leq0$且$m\neq -1$.

答案： 5. $m\leq0$且$m\neq -1$