《2025年世超金典暑假乐园暑假八年级数学人教版》

6. 已知正比例函数 $ y = kx $ ( $ k $ 是常数, $ k \neq 0 $ ), $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则一次函数 $ y = kx - 2 $ 不经过的象限是 (A)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 6.A

1. 已知正比例函数 $ y = (m - 1)x^{m^2 - 3} $,若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ m $ 的值是______−2.

答案： 1.−2

2. 把直线 $ y = -x - 1 $ 沿 $ x $ 轴向右平移 1 个单位长度,所得直线的函数解析式为______y=−x.

答案： 2.y=−x

3. 已知点 $ A(-4,a),B(-2,b) $ 都在一次函数 $ y = \frac{1}{2}x + k $ ( $ k $ 为常数) 的图象上,则 $ a $ 与 $ b $ 的大小关系是 $ a $______＜(填“ $ ＞ $ ”“ $ ＜ $ ”或“ $ = $ ”) $ b $.

答案： 3.＜

4. 若一次函数 $ y = 2(1 - k)x + \frac{1}{2}k - 1 $ 的图象不经过第一象限,则 $ k $ 的取值范围是______1＜k≤2.

答案： 4.1＜k≤2

5. 已知一次函数的图象经过点 $ (-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}) $,且图象与 $ x $ 轴的交点到原点的距离为 1,则该一次函数的解析式为______y = \frac{1}{6}x - \frac{1}{6} 或 y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}.

答案： 5.y = $\frac{1}{6}$x - $\frac{1}{6}$ 或 y = -$\frac{1}{2}$x - $\frac{1}{2}$

1. 如图,一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的图象与 $ x $ 轴、 $ y $ 轴分别交于 $ A(-9,0),B(0,6) $ 两点.
(1) 求一次函数 $ y = kx + b(k \neq 0) $ 的解析式;$y = \frac{2}{3}x + 6$
(2) 若在 $ x $ 轴正半轴存在一点 $ C $,且 $ S_{\triangle ABC} = 33 $,直接写出点 $ C $ 的坐标.$(2,0)$

答案： 1.解:
(1)
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A(−9,0),B(0,6)两点，
∴ $\begin{cases} -9k + b = 0, \\ b = 6. \end{cases}$
∴ $\begin{cases} k = \frac{2}{3}, \\ b = 6. \end{cases}$
∴一次函数y=kx+b的解析式为y = $\frac{2}{3}$x + 6。
(2)C(2,0)

2. 如图,直线 $ l_1:y = -\frac{3}{2}x + 3 $ 分别与 $ x $ 轴、 $ y $ 轴交于 $ A,B $ 两点. 过点 $ B $ 的直线 $ l_2:y = \frac{1}{2}x + 3 $ 交 $ x $ 轴于点 $ C $. 点 $ D(n,6) $ 是直线 $ l_1 $ 上的一点,连接 $ CD $.
(1) 求 $ AB $ 的长和点 $ D $ 的坐标;
(2) 求 $ \triangle BCD $ 的面积.

答案：
2.解:
(1)
∵直线l1:y = -$\frac{3}{2}$x + 3分别与x轴、y轴交于A,B两点，
∴点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,3)。
∴OA = 2，OB = 3，
∴AB = $\sqrt{OA^2 + OB^2}$ = $\sqrt{13}$
∵点D(n,6)是直线l1上的一点，
∴6 = -$\frac{3}{2}$n + 3，解得n = -2。
∴点D的坐标为(-2,6)。
(2)过点D作DE//y轴，交BC于点E，如图所示
∵点D的坐标为(-2,6)，
点E在y = $\frac{1}{2}$x + 3上，
∴点E的坐标为(-2,2)。
∴DE = 6 - 2 = 4。
∵直线l2:y = $\frac{1}{2}$x + 3交x轴于点C，
∴点C的坐标为(-6,0)。
∴OC = 6。
∴S△BCD = S△DEC + S△DEB = $\frac{1}{2}$DE·OC
= $\frac{1}{2}$×4×6 = 12。