《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

1. 从高处自由下落的物体随着时间的增长速度越来越快,则这个变化过程中,自变量是时间,因变量是速度.

答案： 时间，速度

2. 小明在测体温时发现晚6时比早6时的温度高,则此变化中,时间是自变量,体温是因变量.

答案： 时间；体温

3. 某水库的水位在一天内持续上涨,初始的水位高度为8m,水位以每小时0.2m的速度匀速上升,这天水库的水位高度y(m)与时间x(h)的关系式是$y = 8 + 0.2x(x\geqslant0)$.

答案： $y = 8 + 0.2x(x\geqslant0)$

4. 圆柱的高是4cm,那么与圆柱同底等高的圆锥体积$V(cm^{3})$与底面半径r(cm)的关系式为$V = \frac{4}{3}\pi r^{2}$,当圆柱底面半径由1cm变化为10cm时,圆锥的体积由$\frac{4}{3}\pi$$cm^{3}$变化为$\frac{400}{3}\pi$$cm^{3}$.

答案： $V = \frac{4}{3}\pi r^{2}$；$\frac{4}{3}\pi$；$\frac{400}{3}\pi$

1. 写出下列问题中的常量与变量：将一根长60厘米的铁丝折成一个矩形框架,矩形的长y用关于宽x的关系式表示为$y= \frac {1}{2}(60-2x)$.

答案： 【解析】：在一个变化过程中，数值不发生变化的量称为常量，数值发生变化的量称为变量。在关系式$y = \frac{1}{2}(60 - 2x)$中，$60$和$\frac{1}{2}$、$2$是固定不变的数值，所以是常量；矩形的长$y$和宽$x$的值是可以改变的，所以是变量。
【答案】：常量是$60$，$\frac{1}{2}$，$2$；变量是$x$，$y$

2. 地球的大气温度是随着到地面距离的变化而变化的,如图是地球上某地的大气温度变化曲线.
(1)根据图象,请你写出大约在什么高度范围内大气温度是逐渐升高的,在什么高度范围内是下降的.
大气温度逐渐升高的高度范围是50km - 80km和80km以上；大气温度逐渐下降的高度范围是0km - 10km和30km - 50km。
(2)根据图象估算,从地面开始到20km,高度每增加1km,大气温度下降多少摄氏度?
2°C

答案： 【解析】：
(1)观察图象，看温度随高度变化的趋势。
温度逐渐升高的高度范围：从$50km$到$80km$，温度从$0^{\circ}C$左右上升到$-60^{\circ}C$左右（这里是看整体趋势上升）；从$80km$以后，温度急剧上升。
温度逐渐下降的高度范围：从地面（$0km$）到$10km$，温度从$0^{\circ}C$下降到$-40^{\circ}C$左右；从$30km$到$50km$，温度从$0^{\circ}C$左右下降到$-60^{\circ}C$左右。
(2)从地面（$0km$，温度$0^{\circ}C$）到$20km$（温度$-40^{\circ}C$），高度增加了$20 - 0=20km$，温度下降了$0-\left(-40\right)=40^{\circ}C$。
那么高度每增加$1km$，大气温度下降$\frac{40}{20}=2^{\circ}C$。
【答案】：
(1)大气温度逐渐升高的高度范围是$50km - 80km$和$80km$以上；大气温度逐渐下降的高度范围是$0km - 10km$和$30km - 50km$。
(2)$2^{\circ}C$。