《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

4. 如图,已知AD//EF,∠1+∠2= 180°,试说明:∠BAC+∠AGD= 180°.

因为AD// EF（已知），根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠2 + ∠BAD= 180°。
又因为∠1 + ∠2 = 180°（已知），根据“同角的补角相等”，可得∠1=∠BAD。
再根据“内错角相等，两直线平行”，由∠1=∠BAD，可以推出AB// DG。
最后根据“两直线平行，同旁内角互补”，由AB// DG，则有∠BAC + ∠AGD = 180°。

答案： 【解析】：
因为$AD// EF$（已知），根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以$\angle 2 + \angle BAD = 180^{\circ}$。
又因为$\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}$（已知），根据“同角的补角相等”，可得$\angle 1=\angle BAD$。
再根据“内错角相等，两直线平行”，由$\angle 1=\angle BAD$，可以推出$AB// DG$。
最后根据“两直线平行，同旁内角互补”，由$AB// DG$，则有$\angle BAC + \angle AGD = 180^{\circ}$。
【答案】：
$\angle BAC + \angle AGD = 180^{\circ}$成立。