《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

4. 如图,直线 $ AB $, $ CD $ 被直线 $ EF $ 所截,点 $ G $, $ H $ 为它们的交点, $ \angle AGE $ 与它的同位角相等, $ HP $ 平分 $ \angle GHD $, $ \angle AGH : \angle BGH = 3 : 5 $.试求 $ \angle CHG $ 与 $ \angle PHD $ 的度数.

$\angle CHG=$$112.5^{\circ}$，$\angle PHD=$$33.75^{\circ}$

答案： 【解析】：
- 因为$\angle AGH:\angle BGH = 3:5$，且$\angle AGH+\angle BGH = 180^{\circ}$（邻补角定义），所以$\angle AGH=\frac{3}{3 + 5}×180^{\circ}=67.5^{\circ}$，$\angle BGH=\frac{5}{3 + 5}×180^{\circ}=112.5^{\circ}$。
- 又因为$\angle CHG=\angle BGH$（对顶角相等），所以$\angle CHG = 112.5^{\circ}$。
- 因为$\angle AGE$与它的同位角$\angle CHG$相等，所以$AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
- 那么$\angle GHD=\angle AGH = 67.5^{\circ}$（两直线平行，内错角相等）。
- 由于$HP$平分$\angle GHD$，所以$\angle PHD=\frac{1}{2}\angle GHD=\frac{1}{2}×67.5^{\circ}=33.75^{\circ}$。
【答案】：$\angle CHG = 112.5^{\circ}$，$\angle PHD = 33.75^{\circ}$