《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

3. 如图(单位：$ \mathrm { cm } $),将长为 $ 30 \mathrm { cm } $,宽为 $ 10 \mathrm { cm } $ 的纸条,按如图所示的方法黏合起来,黏合部分宽 $ 3 \mathrm { cm } $.

(1)求 5 张白纸黏合后的长度.138 cm
(2)设 $ x $ 张白纸黏合后的长度为 $ y \mathrm { cm } $,写出 $ y $ 与 $ x $ 的关系式.$ y = 27x + 3 $当 $ x = 20 $ 时,求 $ y $ 的值；543当 $ y = 813 $ 时,求 $ x $ 的值.30

答案： 1. （1）
解：
一张纸条长$30cm$，$5$张纸条不黏合时的总长度为$30×5 = 150cm$。
因为每黏合一次有一个$3cm$的黏合部分，$5$张纸条黏合有$5 - 1=4$个黏合部分。
所以$5$张白纸黏合后的长度$y=30×5-3×(5 - 1)$。
根据先乘除后加减的运算顺序，$30×5-3×(5 - 1)=150-12$。
计算得$y = 138cm$。
2. （2）
解：
对于$x$张纸条，不黏合时总长度为$30xcm$，黏合部分有$(x - 1)$个，每个黏合部分宽$3cm$。
则$y$与$x$的关系式为$y=30x-3(x - 1)$。
化简$y=30x-3(x - 1)$：
根据去括号法则$a(b + c)=ab+ac$，$y=30x-(3x-3)$。
再去括号得$y=30x - 3x+3$。
合并同类项$y=(30x - 3x)+3$，即$y = 27x+3$。
当$x = 20$时：
把$x = 20$代入$y = 27x+3$，得$y=27×20+3$。
先算乘法$27×20 = 540$，再算加法$y=540 + 3=543$。
当$y = 813$时：
把$y = 813$代入$y = 27x+3$，得到方程$813=27x+3$。
移项：根据等式性质$a=b + c$则$a - c=b$，$27x=813 - 3$。
计算$813 - 3=810$，即$27x=810$。
再根据等式性质$a = bc(b\neq0)$则$c=\frac{a}{b}$，$x=\frac{810}{27}$。
计算$x = 30$。
综上，（1）$5$张白纸黏合后的长度为$138cm$；（2）$y$与$x$的关系式为$y = 27x+3$；当$x = 20$时，$y = 543$；当$y = 813$时，$x = 30$。