《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

1. 计算：
(1) $(1.6×10^{4})·(2.5×10^{6})$；
(2) $(a+b)^{6}÷(a+b)^{4}·(a+b)$。

答案： 【解析】：
(1) 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及乘法交换律和结合律进行计算。
$(1.6×10^{4})·(2.5×10^{6})=(1.6×2.5)×(10^{4}×10^{6})$，先计算$1.6×2.5 = 4$，再根据同底数幂乘法法则计算$10^{4}×10^{6}=10^{4 + 6}=10^{10}$，所以$(1.6×10^{4})·(2.5×10^{6}) = 4×10^{10}$。
(2) 根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，以及同底数幂的乘法法则进行计算。
$(a + b)^{6}÷(a + b)^{4}·(a + b)=(a + b)^{6 - 4}·(a + b)=(a + b)^{2}·(a + b)=(a + b)^{2 + 1}=(a + b)^{3}$。
【答案】：
(1)$4×10^{10}$；
(2)$(a + b)^{3}$

2. 人们常说“捡了芝麻,丢了西瓜”,这是形容有些人办事只抓一些无关紧要的小事,却忽略了具有重要意义的大事。据测算,五百万粒芝麻重20千克,那么一粒芝麻重多少千克？(用科学记数法表示)

答案： 【解析】：本题可根据除法的意义，用总重量除以芝麻的粒数，得到一粒芝麻的重量，再将结果用科学记数法表示。已知五百万粒芝麻重$20$千克，五百万可写成$5000000$，则一粒芝麻的重量为$20÷5000000$千克。计算$20÷5000000 = 0.000004$千克。科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt 1$时，$n$是负数。所以$0.000004 = 4×10^{-6}$千克。
【答案】：$4×10^{-6}$

3. 某小区原有一长方形绿地,现将其规划成一块正方形绿地,将其宽增加2m、长减少2m,就可使其面积扩大为原来的3倍,则这块绿地现在的面积有多大？

答案： 解：设现在正方形绿地边长为 $ x $ m，则原来长方形的长为 $ (x + 2) $ m，宽为 $ (x - 2) $ m.  
由题意得
$ 3(x + 2)(x - 2) = x^{2} $
$ 3(x^{2} - 4) = x^{2} $
$ 3x^{2} - x^{2} = 12 $
$ x^{2} = 6 $.
答：这块绿地现在的面积为 $ 6 $ $ m^{2} $.