《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

4. 数的运算中会有一些有趣的对称形式,仿照等式①的形式填空,并检验等式是否成立.
①$12×231= 132×21$；②$12×462= $264×21；
③$18×891= $198×81；④$24×231= $132×42.

答案： $264$，$21$；$198$，$81$；$132$，$42$

1. 根据轴对称的性质,画出如图所示的图形关于直线的对称图形.

如图所示:
　　

答案：
如图所示:
　　

2. 如图,在方格纸中画出$\triangle ABC关于直线MN对称的\triangle A'B'C'$.

答案： 答案略

3. 如图,已知$AC= BC= BD$,$AD= AE$,$DE= CE$,求$∠B$的度数.

$36^{\circ}$

答案： 【解析】：设$\angle B = x$。
因为$AC = BC$，所以$\angle A=\angle B = x$。
因为$AD = AE$，所以$\angle ADE=\angle AED$。根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle ADE=\angle AED=\frac{180^{\circ}-\angle A}{2}=\frac{180^{\circ}-x}{2}=90^{\circ}-\frac{x}{2}$。
因为$DE = CE$，所以$\angle ECD=\angle EDC$。
因为$BC = BD$，所以$\angle BDC=\angle BCD$。
$\angle AED$是$\triangle CDE$的外角，所以$\angle AED=\angle ECD+\angle EDC$，则$\angle ECD=\angle EDC = \frac{1}{2}\angle AED = 45^{\circ}-\frac{x}{4}$。
$\angle BDC$是$\triangle ACD$的外角，所以$\angle BDC=\angle A+\angle ECD=x + 45^{\circ}-\frac{x}{4}=45^{\circ}+\frac{3x}{4}$。
又因为$\angle BDC=\angle BCD$，$\angle BCD=\angle ECD+\angle BCE=45^{\circ}-\frac{x}{4}+\angle BCE$，且$\angle BCE=\angle BCD-\angle ECD$，同时$\angle BDC=\angle BCD$，所以$\angle BDC = 45^{\circ}+\frac{3x}{4}$。
在$\triangle BCD$中，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，$\angle B+\angle BDC+\angle BCD = 180^{\circ}$，即$x + 2×(45^{\circ}+\frac{3x}{4})=180^{\circ}$。
$\begin{aligned}x + 90^{\circ}+\frac{3x}{2}&=180^{\circ}\\x+\frac{3x}{2}&=180^{\circ}- 90^{\circ}\\frac{2x + 3x}{2}&=90^{\circ}\\frac{5x}{2}&=90^{\circ}\\x&=36^{\circ}\end{aligned}$
【答案】：$36^{\circ}$