《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

5. 小张现有带编号的卡片(从 1 号至 100 号)一百张,从中任取一张,则卡片号是 7 的倍数的概率是$\frac{7}{50}$.

答案： $\frac{7}{50}$

1. 某服装厂销售一批裤子,裤子的合格率为 90%.如果要销售 2000 条裤子,那么需要预备好多少条合格的裤子让买方调换？

答案： 解：不合格率为$1 - 90\% = 10\%$，不合格的裤子数量为$2000×10\% = 2000×0.1 = 200$（条）。
所以需要预备好$200$条合格的裤子让买方调换。

2. 某校举行一次篮球比赛,离比赛结束还有 1 分钟时,甲队比乙队落后 5 分,在最后 1 分钟内估计甲队都投 3 分球有 6 次机会,若都投 2 分球只有 3 次机会.已知甲队投 3 分球命中的平均概率为$\frac {1}{3}$,投 2 分球命中的平均概率为$\frac {2}{3}$,问：选择哪种投篮使甲队取胜的可能性大？

答案： 解：
- **计算投$3$分球的得分期望：
根据期望公式$E(X)=n× p× m$（其中$n$为投篮次数，$p$为命中概率，$m$为投中一次的得分）。
已知投$3$分球有$6$次机会，命中的平均概率为$\frac{1}{3}$，投中一次得$3$分，则投$3$分球的得分期望$E_1 = 6×\frac{1}{3}×3$
$= 6$（分）。
- **计算投$2$分球的得分期望：
已知投$2$分球有$3$次机会，命中的平均概率为$\frac{2}{3}$，投中一次得$2$分，则投$2$分球的得分期望$E_2 = 3×\frac{2}{3}×2$
$= 4$（分）。
因为$6＞5$且$4＜5$，即投$3$分球的期望得分大于落后的$5$分，投$2$分球的期望得分小于落后的$5$分。
所以选择投$3$分球使甲队取胜的可能性大。

3. 10 万张体育彩票中,设有 2 张一等奖,10 张二等奖,100 张三等奖.小明买一张体育彩票,则中奖的概率是多少？中一等奖的概率是多少？

答案： 解：
1. 计算中奖的概率：
首先，计算中奖的总票数，一等奖$2$张，二等奖$10$张，三等奖$100$张，所以中奖总票数$n = 2 + 10+100=112$张。
彩票总数$N = 100000$张。
根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（这里$m$是事件$A$包含的基本事件个数，$n$是基本事件总数），则中奖的概率$P=\frac{112}{100000}=\frac{7}{6250}$。
2. 计算中一等奖的概率：
中一等奖的票数$m = 2$张，彩票总数$N = 100000$张。
根据古典概型概率公式，中一等奖的概率$P=\frac{2}{100000}=\frac{1}{50000}$。
综上，中奖的概率是$\frac{7}{6250}$，中一等奖的概率是$\frac{1}{50000}$。