《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

1. 计算:
(1)$-(3xy^{3})^{5}-(-3x)^{2}\cdot (-y)^{6}\cdot (xy^{3})^{3};$
(2)$2ab(5ab^{2}+3a^{2}b).$

答案： $(1)$
解：
$\begin{aligned}&-(3xy^{3})^{5}-(-3x)^{2}\cdot (-y)^{6}\cdot (xy^{3})^{3}\\=& -3^{5}x^{5}(y^{3})^{5}-(9x^{2})\cdot y^{6}\cdot x^{3}(y^{3})^{3}\\=& -243x^{5}y^{15}-9x^{2 + 3}y^{6+9}\\=& -243x^{5}y^{15}-9x^{5}y^{15}\\=& (-243 - 9)x^{5}y^{15}\\=& -252x^{5}y^{15}\end{aligned}$
$(2)$
解：
$\begin{aligned}&2ab(5ab^{2}+3a^{2}b)\\=&2ab×5ab^{2}+2ab×3a^{2}b\\=&10a^{1 + 1}b^{1+2}+6a^{1+2}b^{1+1}\\=&10a^{2}b^{3}+6a^{3}b^{2}\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$-252x^{5}y^{15}$；$(2)$$10a^{2}b^{3}+6a^{3}b^{2}$。

2. 解方程:$x(x-1)+15= (x+4)(x+1).$

答案： 2. 解：$x(x-1)+15=(x+4)(x+1).$
$x^{2}-x+15=x^{2}+5x+4.$
$6x=11.$
$x=\frac {11}{6}.$

3. 若$x^{m}= 6,x^{n}= 8$,求$x^{m+n}$的值.48

答案： 【解析】：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m× a^n = a^{m + n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为整数）。在本题中$x^{m + n}=x^m× x^n$，已知$x^m = 6$，$x^n = 8$，将其代入可得$x^{m + n}=6×8 = 48$。
【答案】：48

4. 已知$(2x-3)(x^{2}+mx+n)的展开项不含x^{2}$和x项,求$m+n$的值.

答案： 【解析】：首先将$(2x - 3)(x^{2}+mx + n)$展开：
$\begin{aligned}&(2x - 3)(x^{2}+mx + n)\\=&2x× x^{2}+2x× mx+2x× n-3× x^{2}-3× mx - 3× n\\=&2x^{3}+2mx^{2}+2nx-3x^{2}-3mx - 3n\\=&2x^{3}+(2m - 3)x^{2}+(2n - 3m)x - 3n\end{aligned}$
因为展开项不含$x^{2}$和$x$项，所以$x^{2}$和$x$项的系数为$0$，则可得方程组$\begin{cases}2m - 3 = 0\\2n - 3m = 0\end{cases}$。
由$2m - 3 = 0$，解得$m=\frac{3}{2}$。
把$m = \frac{3}{2}$代入$2n - 3m = 0$中，即$2n-3×\frac{3}{2}=0$，$2n-\frac{9}{2}=0$，$2n=\frac{9}{2}$，解得$n=\frac{9}{4}$。
所以$m + n=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}=\frac{6}{4}+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$。
【答案】：$\frac{15}{4}$