《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

3. 已知,如图,$OC⊥OB,OA⊥OD$,若$∠1= 56^{\circ }$,则$∠2= $$56^{\circ}$.

答案： $56^{\circ}$

4. 如图,$∠A$与$\angle D$互补,可以判定$AB// CD,∠B$与$\angle A$互补,可以判定$AD// BC$.

答案： $\angle D$；$\angle A$

1. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且其中一个角比另一个角的3倍小$20^{\circ }$,求这两个角的度数.

答案： 【解析】：设其中一个角为$x$度，因为一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。
- **情况一：当这两个角相等时**
即$x = 3x - 20$，
移项可得：$3x - x = 20$，
合并同类项得：$2x = 20$，
解得：$x = 10$，此时两个角都为$10^{\circ}$。
- **情况二：当这两个角互补时**
则$x+(3x - 20)=180$，
去括号得：$x + 3x - 20 = 180$，
移项可得：$x + 3x = 180 + 20$，
合并同类项得：$4x = 200$，
解得：$x = 50$，
那么$3x - 20 = 3×50 - 20 = 130$，此时两个角分别为$50^{\circ}$和$130^{\circ}$。
【答案】：$10^{\circ},10^{\circ}$或$50^{\circ},130^{\circ}$

2. 如图,三条直线$l_{1},l_{2},l_{3}$相交于一点,已知$∠1= 95^{\circ },∠5= 71^{\circ }$.求$∠2=$$71^{\circ }$,$∠3=$$14^{\circ }$,$∠4=$$95^{\circ }$,$∠6=$$14^{\circ }$.

答案： 1. 首先求$\angle 2$的度数：
因为$\angle 1+\angle 2+\angle 5 = 180^{\circ}$（平角的定义），已知$\angle 1 = 95^{\circ}$，$\angle 5 = 71^{\circ}$。
所以$\angle 2=180^{\circ}-\angle 1 - \angle 5$，即$\angle 2=180^{\circ}-95^{\circ}-71^{\circ}=14^{\circ}$。
2. 然后求$\angle 3$的度数：
根据对顶角相等，$\angle 3$与$\angle 5$是对顶角，所以$\angle 3=\angle 5 = 71^{\circ}$。
3. 接着求$\angle 4$的度数：
根据对顶角相等，$\angle 4$与$\angle 1$是对顶角，所以$\angle 4=\angle 1 = 95^{\circ}$。
4. 最后求$\angle 6$的度数：
根据对顶角相等，$\angle 6$与$\angle 2$是对顶角，所以$\angle 6=\angle 2 = 14^{\circ}$。
综上，$\angle 2 = 14^{\circ}$，$\angle 3 = 71^{\circ}$，$\angle 4 = 95^{\circ}$，$\angle 6 = 14^{\circ}$。

3. 如图,$AB// CD$,EF分别交AB,CD于点M,N,$∠EMB= 50^{\circ }$,MG平分$∠BMF$,MG交CD于点G.求$∠1$的度数.

$65^{\circ}$

答案： 【解析】：
1. 首先求$\angle BMF$的度数：
因为$\angle EMB + \angle BMF = 180^{\circ}$（邻补角的定义），已知$\angle EMB = 50^{\circ}$，所以$\angle BMF=180^{\circ}-\angle EMB = 180 - 50=130^{\circ}$。
2. 然后求$\angle BMG$的度数：
由于$MG$平分$\angle BMF$，根据角平分线的定义，$\angle BMG=\frac{1}{2}\angle BMF$。
把$\angle BMF = 130^{\circ}$代入可得$\angle BMG=\frac{1}{2}×130^{\circ}=65^{\circ}$。
3. 最后求$\angle 1$的度数：
因为$AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，$\angle 1=\angle BMG$。
【答案】：$65^{\circ}$