《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

3. 如图, $ \angle 1 : \angle 2 : \angle 3 = 2 : 3 : 4 $, $ EF // BC $, $ FD // EB $,则 $ \angle A : \angle B : \angle C = $ 5:6:4.

答案： $5:6:4$

1. 如图,已知 $ \angle ABC = 45 ^ { \circ } $, $ P $ 为 $ \angle ABC $ 内部一点, $ PE // AB $, $ PF // BC $,分别交 $ BC $, $ BA $ 于点 $ E $, $ F $, $ PH \perp AB $,垂足为 $ H $,求 $ \angle FPH $ 的度数.

45°

答案： 【解析】：
- 因为$PE// AB$，$PF// BC$，根据平行四边形的判定定理（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），所以四边形$BEPF$是平行四边形。
- 根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等），可得$\angle B=\angle PFE$。已知$\angle ABC = 45^{\circ}$，所以$\angle PFE=45^{\circ}$。
- 又因为$PH\perp AB$，所以$\angle PHF = 90^{\circ}$。
- 在$\triangle FPH$中，根据三角形内角和定理（三角形内角和为$180^{\circ}$），$\angle FPH=180^{\circ}-\angle PHF - \angle PFE$。
- 把$\angle PHF = 90^{\circ}$，$\angle PFE = 45^{\circ}$代入可得：$\angle FPH=180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$。
【答案】：$45^{\circ}$

2. 如图,已知 $ AB // CD $, $ \angle B = \angle C $,试说明: $ \angle E = \angle F $.

解：因为 $ AB // CD $，
所以 $ \angle B = $$ \angle CDF $。
又因为 $ \angle B = \angle C $，
所以 $ \angle C = $$ \angle CDF $，
所以$ CE // FB $，
所以 $ \angle E = \angle F $。

答案： 解：因为 $ AB // CD $，
所以 $ \angle B = \angle CDF $。
又因为 $ \angle B = \angle C $，
所以 $ \angle C = \angle CDF $，
所以 $ CE // FB $，
所以 $ \angle E = \angle F $。

3. 如图,已知 $ AD // EF $, $ \angle 1 = \angle 2 $,试说明: $ AB // DG $.

解：因为 $ AD // EF $，
所以 $ \angle 1 = $$ \angle BAD $。
又因为 $ \angle 1 = \angle 2 $，
所以 $ \angle BAD = $$ \angle 2 $，
所以 $ AB // DG $。

答案： 解：因为 $ AD // EF $，
所以 $ \angle 1 = \angle BAD $。
又因为 $ \angle 1 = \angle 2 $，
所以 $ \angle BAD = \angle 2 $，
所以 $ AB // DG $。