《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

4. 如图,在等边三角形 $ABC$ 中,$BD \perp AC$,垂足为点 $D$,延长 $BC$ 到点 $E$,使 $CE = CD$,连接 $DE$. 试说明：$BD = DE$.
解：因为$\triangle ABC$是等边三角形且$BD\perp AC$，
所以$\angle DBC = $$30^{\circ}$。
又因为$CE = CD$，
所以$\angle E = \angle CDE$。
因为$\angle DCB = 2\angle E = $$60^{\circ}$，
所以$\angle E = $$30^{\circ}$，
所以$\angle E = \angle DBC$，
所以$\triangle DBE$为等腰三角形，
所以$BD = DE$。

答案： 解：因为$\triangle ABC$是等边三角形且$BD\perp AC$，
所以$\angle DBC = 30^{\circ}$。
又因为$CE = CD$，
所以$\angle E = \angle CDE$。
因为$\angle DCB = 2\angle E = 60^{\circ}$，
所以$\angle E = 30^{\circ}$，
所以$\angle E = \angle DBC$，
所以$\triangle DBE$为等腰三角形，
所以$BD = DE$。