《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

4. 一个不透明的盒子里放有编号为1,2,3的3张完全相同的卡片,任意抽出一张,抽到1号的可能性为$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

5. 若从一个不透明的口袋中摸出白球的概率为$\frac{1}{6}$,已知袋中白球有3个,则袋中球的总数为18.

答案： $18$

1. 下列事件中,哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？在平面内有一个圆,随意画三条不同直线,这三条直线都与此圆相交(即与圆周有两个交点).这三条直线将圆分成：①3块；②4块；③5块；④6块；⑤7块；⑥8块；⑦至少4块.

答案： 【解析】：
必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；不确定事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
我们来分析三条不同直线与圆相交后将圆分割的情况：
当三条直线相交于圆内一点时，可将圆分成6块；
当三条直线中有两条平行且都与第三条相交于圆内时，可将圆分成7块；
当三条直线两两相交且不过同一点时，可将圆分成7块；
当三条直线中有两条平行且都与圆相交，第三条直线与这两条直线不相交且与圆相交时，可将圆分成4块；
当三条直线中有两条平行且都与圆相交，第三条直线经过前两条直线与圆的交点时，可将圆分成5块。
对于①，无论怎样画三条直线与圆相交，都不能将圆分成3块，所以“分成3块”是不可能事件；
对于②，存在某些画法可以使三条直线将圆分成4块，所以“分成4块”是不确定事件；
对于③，存在某些画法可以使三条直线将圆分成5块，所以“分成5块”是不确定事件；
对于④，存在某些画法可以使三条直线将圆分成6块，所以“分成6块”是不确定事件；
对于⑤，存在某些画法可以使三条直线将圆分成7块，所以“分成7块”是不确定事件；
对于⑥，无论怎样画三条直线与圆相交，都不能将圆分成8块，所以“分成8块”是不可能事件；
对于⑦，因为三条直线与圆相交，最少的情况是分成4块，所以“至少4块”是必然事件。
【答案】：必然事件：⑦；不可能事件：①⑥；不确定事件：②③④⑤

2. 一个袋中装有黑、黄两种球,每个球除颜色外其余完全相同.请依据下列条件,求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率.
①袋中有3个黑球,2个黄球；②袋中有2个黑球,3个黄球；③袋中有5个球,全是黄球；④袋中有5个球,全是黑球.

答案： 【解析】：本题可根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数）分别计算从袋中任意摸出一个球是黄球的概率。
①已知袋中有$3$个黑球，$2$个黄球，那么球的总数为$3 + 2 = 5$个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为黄球的个数除以球的总数，即$\frac{2}{5}$。
②已知袋中有$2$个黑球，$3$个黄球，那么球的总数为$2 + 3 = 5$个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为$\frac{3}{5}$。
③已知袋中有$5$个球，全是黄球，那么从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为$\frac{5}{5}=1$。
④已知袋中有$5$个球，全是黑球，即黄球个数为$0$，那么从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为$\frac{0}{5}=0$。
【答案】：①$\frac{2}{5}$；②$\frac{3}{5}$；③$1$；④$0$

3. 如图为一个可以自由转动的转盘,转盘被均匀分成了12份,分别涂有红、黑、白三种颜色,指针落在红色区域的概率是$\frac{1}{3}$？黑色区域呢？$\frac{1}{12}$这两个概率的倍数关系是多少？指针落在红色区域的概率是落在黑色区域的概率的 4 倍.

答案： $\frac{1}{3}$，$\frac{1}{12}$，指针落在红色区域的概率是落在黑色区域的概率的 4 倍.