《2025年新课堂假期生活暑假生活七年级数学北师大版北京教育出版社》

3. 如图,$D$,$E分别是等边\triangle ABC的两边AB$,$AC$上的点,且$AD = CE$,$BE与CD相交于点F$,求$\angle BFC$的度数为$120^{\circ}$。

答案： 解：
因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$AC = BC$，$\angle A=\angle ACB = 60^{\circ}$。
在$\triangle ACD$和$\triangle CBE$中，$\begin{cases}AD = CE\\\angle A=\angle ACB\\AC = BC\end{cases}$，根据$SAS$（边角边）定理可得$\triangle ACD\cong\triangle CBE$。
所以$\angle ACD=\angle CBE$。
因为$\angle BFC$是$\triangle BFC$的外角，根据三角形外角性质$\angle BFC=\angle FCB+\angle CBE$。
又因为$\angle ACD=\angle CBE$，所以$\angle BFC=\angle FCB+\angle ACD=\angle ACB$。
已知$\angle ACB = 60^{\circ}$，所以$\angle BFC = 120^{\circ}$。
综上，$\angle BFC$的度数为$120^{\circ}$。