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例1 (2025·西安西咸新区一模)如图,在$\triangle ABC$中,点$D在边AB$上,$EF分别交BC$,$AC于点G$,$O$,$DF// BC$,$AC= DF$,$\angle C= \angle OGC$,$\angle B= \angle E$,求证：$BC= EF$.
名师启发 由题目中的两角及一边相等的条件联想到AAS或ASA,据此判定即可.
名师启发 由题目中的两角及一边相等的条件联想到AAS或ASA,据此判定即可.
答案：
∵DF//BC,
∴∠F=∠OGC.
又∠C=∠OGC,
∴∠F=∠C.
在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴BC=EF.
∵DF//BC,
∴∠F=∠OGC.
又∠C=∠OGC,
∴∠F=∠C.
在△ABC与△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS),
∴BC=EF.
例2 (2024·西藏中考)如图,点$C是线段AB$的中点,$AD= BE$,$\angle A= \angle B$.求证：$\angle D= \angle E$.
名师启发 利用边角边来证明两个三角形全等,然后再利用全等三角形的性质来证明两个角相等.
名师启发 利用边角边来证明两个三角形全等,然后再利用全等三角形的性质来证明两个角相等.
答案：
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC.
在△DAC与△EBC中，AD=BE，∠A=∠B，AC=BC，
∴△DAC≌△EBC(SAS),
∴∠D=∠E.
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC.
在△DAC与△EBC中，AD=BE，∠A=∠B，AC=BC，
∴△DAC≌△EBC(SAS),
∴∠D=∠E.
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