《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

1. (2025·河北保定安新期末)如图,灯塔C在海岛A的北偏东75°方向,某天上午8点,一条船从海岛A出发,以15海里/时的速度由西向东方向航行,10时整到达B处,此时,测得灯塔C在B处的北偏东60°方向。
(1)求B处到灯塔C的距离。
(2)已知在以灯塔C为中心,周围16海里的范围内均有暗礁,若该船继续由西向东航行,是否有触礁的危险？请你说明理由。

答案：

(1)根据题意得∠BAC=90°−75°=15°,∠CBE=90°−60°=30°,AB=15×2=30(海里),
∴∠ACB=30°−15°=15°,
∴∠BAC=∠C,
∴BC=AB=30(海里).故B处到灯塔C的距离为30海里.
(2)过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.
　　　　
∵∠CBD=30°,BC=30海里，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=15(海里).
∵15＜16,
∴若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险.

2. 如图,为了做好元旦期间的交通安全工作,某交警执勤小队从A处出发,先到公路m上设卡检查,再到公路n上设卡检查,最后再到达B地执行任务,他们应如何走才能使总路程最短？画出图形并说明作法。

答案：
如图所示，分别作A，B关于公路m,n的对称点A',B',连接A'B'交m,n于M,N两点，连接AM,BN,则A→M→N→B即为最短路线.
　　　　　　

例2 (2024·扬州中考)“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称之美随处可见。下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识,其中的轴对称图形是( )。

解析 由图可知,A,B,D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形。

答案 C
点拨 本题主要考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫作轴对称图形。这条直线是它的对称轴。

答案： 【解析】：本题考查轴对称图形的概念，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
A选项，图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形。
B选项，图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形。
C选项，图形能找到一条直线，使图形沿直线折叠后两旁部分重合，是轴对称图形。
D选项，图形不能找到一条直线，使图形沿直线折叠后两旁部分重合，不是轴对称图形。
【答案】：C