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例1 (2025·福建福州期末)下列由左到右的变形,属于因式分解的是( )。
A.$(x+2)(x-2)= x^{2}-4$
B.$x^{2}-4= (x+2)(x-2)$
C.$x^{2}-4+3x= (x+2)(x-2)+3x$
D.$x^{2}+4x-2= x(x+4)-2$
名师启发 利用因式分解的概念进行判断。
A.$(x+2)(x-2)= x^{2}-4$
B.$x^{2}-4= (x+2)(x-2)$
C.$x^{2}-4+3x= (x+2)(x-2)+3x$
D.$x^{2}+4x-2= x(x+4)-2$
名师启发 利用因式分解的概念进行判断。
答案：
B
例2 (2025·上海浦东新区期中)因式分解：$2(x-2y)^{2}(x+2y)+3(2y-x)(x+2y)^{2}$。
名师启发 先提取公因式$(2y-x)(x+2y)$,再对余下部分合并同类项即可。
名师启发 先提取公因式$(2y-x)(x+2y)$,再对余下部分合并同类项即可。
答案：
原式=2(2y-x)²(x+2y)+3(2y-x)(x+2y)²
=(2y-x)(x+2y)[2(2y-x)+3(x+2y)]
=(2y-x)(x+2y)(4y-2x+3x+6y)
=(2y-x)(x+2y)(10y+x).
=(2y-x)(x+2y)[2(2y-x)+3(x+2y)]
=(2y-x)(x+2y)(4y-2x+3x+6y)
=(2y-x)(x+2y)(10y+x).
例3 (2025·山东烟台福山区期末)因式分解：
(1)$(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$；
(2)$9(2x-1)^{2}-6(2x-1)+1$。
名师启发 (1)先利用平方差公式,再利用完全平方公式进行因式分解即可；
(2)先利用完全平方公式,再提公因式进行因式分解即可。
(1)$(a^{2}+1)^{2}-4a^{2}$；
(2)$9(2x-1)^{2}-6(2x-1)+1$。
名师启发 (1)先利用平方差公式,再利用完全平方公式进行因式分解即可；
(2)先利用完全平方公式,再提公因式进行因式分解即可。
答案：
(1)原式=(a²+1+2a)(a²+1-2a)
=(a+1)²(a-1)².
(2)原式=[3(2x-1)-1]²
=(6x-4)²=4(3x-2)².
(1)原式=(a²+1+2a)(a²+1-2a)
=(a+1)²(a-1)².
(2)原式=[3(2x-1)-1]²
=(6x-4)²=4(3x-2)².
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