《2025年实验班提优训练八年级数学上册人教版》

3. (2024·江苏苏州期末)因式分解：
(1)$3x^{2}-6x+12xy$；
(2)$(x-y)^{3}+4x(x-y)^{2}$。

答案： 3.
(1)3x²-6x+12xy=3x(x-2+4y).
(2)(x-y)³+4x(x-y)²
=(x-y)²(x-y+4x)
=(x-y)²(5x-y).

例2 (2024·山东泰安期中)请将下列式子进行因式分解：
(1)$n^{3}(m-2)+n(2-m)$；
(2)$(a^{2}+4)^{2}-16a^{2}$。
解答 (1)原式$=n^{3}(m-2)-n(m-2)$
$=n(m-2)(n^{2}-1)$
$=n(m-2)(n+1)(n-1)$。
(2)原式$=(a^{2}+4+4a)(a^{2}+4-4a)$
$=(a+2)^{2}(a-2)^{2}$。

答案：
(1)解：原式$=n^{3}(m-2)-n(m-2)$
$=n(m-2)(n^{2}-1)$
$=n(m-2)(n+1)(n-1)$。
(2)解：原式$=(a^{2}+4+4a)(a^{2}+4-4a)$
$=(a+2)^{2}(a-2)^{2}$。

4. 分解因式：$-10x^{3}-35x^{2}-15x$。

答案： 4. 原式=-5x(2x²+7x+3)
=-5x(2x+1)(x+3).

5. 分解因式：$x^{2}(x-2)^{2}-1$。

答案： 5. 原式=(x²-2x-1)(x²-2x+1)=(x²-2x-1)(x-1)².

6. 分解因式：$(x^{2}-2x)^{2}-11(x^{2}-2x)+24$。

答案： 6. 原式=(x²-2x-3)(x²-2x-8)
=(x-3)(x+1)(x-4)(x+2).

7. (2025·湖南衡阳衡东期末)下面是某同学对多项式$(x^{2}-2x)(x^{2}-2x+2)+1$进行因式分解的过程：
解:设$x^{2}-2x= y$,
原式$=y(y+2)+1$(第一步)
$=y^{2}+2y+1$(第二步)
$=(y+1)^{2}$(第三步)
$=(x^{2}-2x+1)^{2}$(第四步)。
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了____。
A. 提取公因式
B. 平方差公式
C. 完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?____(填“彻底”或“不彻底”),若不彻底,则该因式分解的最终结果为____。
(3)请你模仿上述方法,对多项式$(x^{2}-2)\cdot (x^{2}-6)+4$进行因式分解。

答案： 7.
(1)C
(2)不彻底 (x-1)⁴
(3)设x²-2=y，
原式=y(y-4)+4=y²-4y+4
=(y-2)²=(x²-2-2)²=(x²-4)²
=(x-2)²(x+2)².