搜索
例4 (2025·上海普陀区期中)分解因式：$(x^{2}-x)^{2}-18(x^{2}-x)+72$。
名师启发 把$(x^{2}-x)$看成一个整体,利用十字相乘法分解即可。
名师启发 把$(x^{2}-x)$看成一个整体,利用十字相乘法分解即可。
答案：
原式=[(x²-x)-6][(x²-x)-12]
=(x²-x-6)(x²-x-12)
=(x-3)(x+2)(x-4)(x+3).
=(x²-x-6)(x²-x-12)
=(x-3)(x+2)(x-4)(x+3).
例1 (2025·上海浦东新区期末)把$-9x^{3}+6x^{2}-3x$因式分解时,提取公因式后,另一个因式是( )。
A.$3x^{2}-2x$
B.$3x^{2}-2x-1$
C.$-9x^{2}+6x$
D.$3x^{2}-2x+1$
解析 $-9x^{3}+6x^{2}-3x= -3x(3x^{2}-2x+1)$。
答案 D
A.$3x^{2}-2x$
B.$3x^{2}-2x-1$
C.$-9x^{2}+6x$
D.$3x^{2}-2x+1$
解析 $-9x^{3}+6x^{2}-3x= -3x(3x^{2}-2x+1)$。
答案 D
答案：
【解析】：
本题考察的是多项式因式分解中的提取公因式法。
首先，我们需要观察多项式$-9x^{3}+6x^{2}-3x$的各项，找出它们的公因式。
在这个多项式中，各项的系数都是3的倍数，且都含有$x$，因此我们可以提取出公因式$-3x$。
然后，我们将原多项式除以公因式$-3x$，得到另一个因式。
即：$\frac{-9x^{3}+6x^{2}-3x}{-3x} = 3x^{2}-2x+1$。
所以，把$-9x^{3}+6x^{2}-3x$因式分解后，另一个因式是$3x^{2}-2x+1$。
【答案】：
D
本题考察的是多项式因式分解中的提取公因式法。
首先，我们需要观察多项式$-9x^{3}+6x^{2}-3x$的各项，找出它们的公因式。
在这个多项式中，各项的系数都是3的倍数，且都含有$x$，因此我们可以提取出公因式$-3x$。
然后，我们将原多项式除以公因式$-3x$，得到另一个因式。
即：$\frac{-9x^{3}+6x^{2}-3x}{-3x} = 3x^{2}-2x+1$。
所以，把$-9x^{3}+6x^{2}-3x$因式分解后，另一个因式是$3x^{2}-2x+1$。
【答案】：
D
1. 把下列各式分解因式：
(1)$-8a^{3}b^{2}+6ab^{3}c$；
(2)$x(x-y)^{2}-y(y-x)$。
(1)$-8a^{3}b^{2}+6ab^{3}c$；
(2)$x(x-y)^{2}-y(y-x)$。
答案：
1.
(1)原式=-2ab²(4a²-3bc).
(2)原式=(x-y)[x(x-y)+y]
=(x-y)(x²-xy+y).
(1)原式=-2ab²(4a²-3bc).
(2)原式=(x-y)[x(x-y)+y]
=(x-y)(x²-xy+y).
2. (2024·辽宁锦州凌河区期中)因式分解：
(1)$4x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}z-12xy^{2}z$；
(2)$5x(x-2y)^{3}-20y(2y-x)^{3}$。
(1)$4x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}z-12xy^{2}z$；
(2)$5x(x-2y)^{3}-20y(2y-x)^{3}$。
答案：
2.
(1)4x²y³+8x²y²z-12xy²z=4xy²(xy+2xz-3z).
(2)5x(x-2y)³-20y(2y-x)³
=5x(x-2y)³+20y(x-2y)³
=5(x-2y)³(x+4y).
(1)4x²y³+8x²y²z-12xy²z=4xy²(xy+2xz-3z).
(2)5x(x-2y)³-20y(2y-x)³
=5x(x-2y)³+20y(x-2y)³
=5(x-2y)³(x+4y).
查看更多完整答案，请扫码查看
