《2025年智趣暑假作业七年级合订本》

1. 如图,$\triangle ABC$中,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle BAC = 80^{\circ}$,$AD平分\angle BAC$,则$\angle ADC$的度数为(C)
A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 解：在△ABC中，∠B=30°，∠BAC=80°，
∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=80°/2=40°。
在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-40°-70°=70°。
答案：C

2. 如图,为估计池塘岸边$A$,$B$两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点$O$,测得$OA = 15$米,$OB = 10$米,$A$,$B$间的距离不可能是( A)
A.$5$米
B.$10$米
C.$15$米
D.$20$米

答案： 根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
在△OAB中，OA=15米，OB=10米，所以AB的长度需满足：OA - OB ＜ AB ＜ OA + OB，即15 - 10 ＜ AB ＜ 15 + 10，5 ＜ AB ＜ 25。
A选项5米不满足5 ＜ AB，所以A，B间的距离不可能是5米。
答案：A

3. 以下判断正确的是(C)
A.在$\triangle ABC$中,射线$AD平分\angle ABC$,则$AD是\triangle ABC$的角平分线
B.在$\triangle ABC$中,点$M是BC$边上的中点,那么直线$AM是\triangle ABC$的唯一中线
C.在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,则直角边$AC$,$BC$是直角三角形的两条高
D.三角形的高线的交点不可能在这个三角形的外部

答案： 解：A. 在$\triangle ABC$中，角平分线是线段，射线$AD$不符合，故A错误；
B. 中线是线段，直线$AM$不符合，且三角形有三条中线，故B错误；
C. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，直角边$AC\perp BC$，$BC\perp AC$，则$AC$，$BC$是直角三角形的两条高，故C正确；
D. 钝角三角形的高线交点在三角形外部，故D错误。
结论：C

1. 如图所示,在$\triangle ABC$中,若$\angle B = \angle C$,$FD \perp BC$,$DE \perp AB$,$\angle AFD = 158^{\circ}$,则$\angle EDF = $$68^\circ$。

答案： 解：
∵ $FD \perp BC$，$\angle AFD = 158^\circ$，
∴ $\angle DFC = 180^\circ - 158^\circ = 22^\circ$，
∵ $FD \perp BC$，
∴ $\angle FDC = 90^\circ$，
∴ $\angle C = 90^\circ - \angle DFC = 90^\circ - 22^\circ = 68^\circ$，
∵ $\angle B = \angle C$，
∴ $\angle B = 68^\circ$，
∵ $DE \perp AB$，
∴ $\angle DEB = 90^\circ$，
∴ $\angle BDE = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$，
∵ $\angle FDC = 90^\circ$，$\angle BDE + \angle EDF + \angle FDC = 180^\circ$，
∴ $\angle EDF = 180^\circ - \angle BDE - \angle FDC = 180^\circ - 22^\circ - 90^\circ = 68^\circ$。
$68^\circ$

2. $\triangle ABC的周长为12$,三边$a$,$b$,$c$之间存在关系：$a - 1 = b$,$b - 1 = c$,则三边长$a = $5,$b = $4,$c = $3。

答案： 解：由题意得：
$a = b + 1$，$c = b - 1$
因为$\triangle ABC$的周长为$12$，所以$a + b + c = 12$
将$a = b + 1$，$c = b - 1$代入得：
$(b + 1) + b + (b - 1) = 12$
$3b = 12$
$b = 4$
则$a = 4 + 1 = 5$，$c = 4 - 1 = 3$
$a = 5$，$b = 4$，$c = 3$